110²•101²

Давайте решим задачу \( 110^2 \cdot 101^2 \) и подробно разберем процесс выполнения.

Шаг 1: Применение свойств степеней

Мы можем использовать свойство степеней, которое утверждает, что \( a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m \). В нашем случае:

\[ 110^2 \cdot 101^2 = (110 \cdot 101)^2 \]

Шаг 2: Вычисление произведения \( 110 \cdot 101 \)

Теперь вычислим \( 110 \cdot 101 \):

\[ 110 \cdot 101 = 110 \cdot (100 + 1) = 110 \cdot 100 + 110 \cdot 1 = 11000 + 110 = 11110 \]

Шаг 3: Возведение в квадрат

Теперь мы знаем, что \( 110^2 \cdot 101^2 = (110 \cdot 101)^2 = 11110^2 \). Мы можем вычислить \( 11110^2 \) следующими способами. Я покажу один из них — через разложение на удобные множители.

\[ 11110 = 11100 + 10 \]

Использование формулы квадрата суммы

Формула \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) будет полезна:

1. \( a = 11100 \)
2. \( b = 10 \)

Теперь найдем каждую составляющую:

• \( a^2 = 11100^2 \)
• \( b^2 = 10^2 = 100 \)
• \( 2ab = 2 \cdot 11100 \cdot 10 = 222000 \)

Теперь посчитаем \( 11100^2 \):

\[ 11100^2 = (111 \cdot 100)^2 = 111^2 \cdot 10000 \] Где: \[ 111^2 = 12321 \quad \text{(это можно посчитать отдельно)} \] Следовательно: \[ 11100^2 = 12321 \cdot 10000 = 123210000 \]

Теперь подставим все в формулу:

\[ 11110^2 = 123210000 + 222000 + 100 \]

Шаг 4: Сложение окончательных значений

Теперь сложим все части:

\[ 123210000 + 222000 = 123432000 \] \[ 123432000 + 100 = 123432100 \]

Ответ

Таким образом, значение \( 110^2 \cdot 101^2 \) равно \( 123432100 \).