Правильную игральную кость бросают дважды найдите вероятность того что выпавшие очки отличаются меньше чем на 2

Давайте решим задачу о вероятности при броске правильной игральной кости дважды. ### Шаг 1: Определим условия задачи Мы бросаем игральную кость два раза и хотим узнать вероятность того, что разница между выпавшими значениями (очками) меньше 2. Это означает, что разница может быть равна 0 или 1. ### Шаг 2: Определим все возможные варианты При каждом броске правильной шестигранной кости могут выпасть числа от 1 до 6. Таким образом, мы имеем: - При первом броске: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. - При втором броске: тоже 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Общее количество возможных исходов при двух бросках составляет: \[ 6 \times 6 = 36 \] ### Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов Теперь нам нужно подсчитать те исходы, при которых разница между выпавшими значениями меньше 2 (то есть 0 или 1): 1. **Разница 0**: - Это происходит, когда оба броска дают одинаковое число: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6). - Общее количество таких исходов — 6. 2. **Разница 1**: - Это происходит, когда разница между значениями равна 1. Возможные пары: - (1, 2) и (2, 1) - (2, 3) и (3, 2) - (3, 4) и (4, 3) - (4, 5) и (5, 4) - (5, 6) и (6, 5) - Для каждой пары (x, x + 1) существуют 2 благоприятных исхода (вперед и назад). У нас 5 таких пар. - Общее количество таких исходов — \( 5 \times 2 = 10 \). ### Шаг 4: Подсчет общего числа благоприятных исходов Теперь сложим количество благоприятных исходов: - Разница 0: 6 - Разница 1: 10 Таким образом, общее количество благоприятных исходов: \[ 6 + 10 = 16 \] ### Шаг 5: Вычислим вероятность Вероятность (P) того, что разница между выпавшими значениями меньше 2, будет равна количеству благоприятных исходов, делённому на общее количество возможных исходов: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что выпавшие очки отличаются меньше чем на 2, равна \( \frac{4}{9} \).