Правильную игральную кость бросают дважды найдите вероятность того что выпавшие очки отличаются меньше чем на 2

Давайте решим задачу о вероятности при броске правильной игральной кости дважды.

Шаг 1: Определим условия задачи

Мы бросаем игральную кость два раза и хотим узнать вероятность того, что разница между выпавшими значениями (очками) меньше 2. Это означает, что разница может быть равна 0 или 1.

Шаг 2: Определим все возможные варианты

При каждом броске правильной шестигранной кости могут выпасть числа от 1 до 6. Таким образом, мы имеем:

• При первом броске: 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
• При втором броске: тоже 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Общее количество возможных исходов при двух бросках составляет:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов

Теперь нам нужно подсчитать те исходы, при которых разница между выпавшими значениями меньше 2 (то есть 0 или 1):

1. Разница 0:

   • Это происходит, когда оба броска дают одинаковое число: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6).
   • Общее количество таких исходов — 6.

2. Разница 1:

   • Это происходит, когда разница между значениями равна 1. Возможные пары:
     • (1, 2) и (2, 1)
     • (2, 3) и (3, 2)
     • (3, 4) и (4, 3)
     • (4, 5) и (5, 4)
     • (5, 6) и (6, 5)
   • Для каждой пары (x, x + 1) существуют 2 благоприятных исхода (вперед и назад). У нас 5 таких пар.
   • Общее количество таких исходов — \( 5 \times 2 = 10 \).

Шаг 4: Подсчет общего числа благоприятных исходов

Теперь сложим количество благоприятных исходов:

• Разница 0: 6
• Разница 1: 10

Таким образом, общее количество благоприятных исходов:

\[ 6 + 10 = 16 \]

Шаг 5: Вычислим вероятность

Вероятность (P) того, что разница между выпавшими значениями меньше 2, будет равна количеству благоприятных исходов, делённому на общее количество возможных исходов:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что выпавшие очки отличаются меньше чем на 2, равна \( \frac{4}{9} \).