В прямоугольном треугольнике A B C ABC угол C C– прямой. Найдите угол между высотой C H CH и биссектрисой C D , CD, проведенными из вершины прямого угла, если известно, что ∠ B =…

Чтобы найти угол между высотой \( CH \) и биссектрисой \( CD \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), где угол \( C \) – прямой, а \( \angle B = 52^\circ \), следуем таким шагам:

1. Обозначим углы треугольника:

   • Угол \( A \) можно найти, поскольку сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \).
   • Угол \( A = 180^\circ - \angle B - 90^\circ = 180^\circ - 52^\circ - 90^\circ = 38^\circ \).

2. Определим углы, образуемые высотой и биссектрисой:

   • Высота \( CH \) перпендикулярна стороне \( AB \), следовательно, угол \( BCH = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ \).
   • Биссектрисы \( CD \) делят угол \( ACB \) пополам, где \( \angle ACB = \angle A + 90^\circ = 38^\circ + 90^\circ = 128^\circ \). Значит, \[ \angle DCA = \frac{\angle ACB}{2} = \frac{128^\circ}{2} = 64^\circ. \]

3. Определим угол между высотой \( CH \) и биссектрисой \( CD \):

   • Чтобы найти угол между \( CH \) и \( CD \), найдем угол \( HCD \): \[ \angle HCD = \angle DCA - \angle BCH = 64^\circ - 38^\circ = 26^\circ. \]

Итак, угол между высотой \( CH \) и биссектрисой \( CD \) в данном треугольнике равен \( 26^\circ \).