Диагональ N P NP параллелограмма M N K P MNKP образует с его сторонами углы, равные 7 3 ∘ 73 ∘ и 1 6 ∘ 16 ∘ . Найди меньший угол параллелограмма. Ответ дай в градусах.
Чтобы решить задачу, нам нужно разобраться с углами, образованными диагональю параллелограмма и его сторонами. Сначала давайте разберёмся, что известно:
- Диагональ \( NP \) образует с одной стороной углы \( 73^\circ \) и \( 16^\circ \).
- Нам нужно найти меньший угол параллелограмма \( MNKP \).
Шаг 1: Определим углы параллелограмма
В параллелограмме противоположные углы равны, и сумма смежных углов равна \( 180^\circ \). Пусть углы параллелограмма следующие:
- Угол \( M = a \)
- Угол \( N = b \)
- Угол \( K = a \)
- Угол \( P = b \)
Шаг 2: Связь диагонали и углов
Диагональ \( NP \) образует углы с двумя сторонами:
- Угол \( MNP = 73^\circ \)
- Угол \( NPM = 16^\circ \)
Так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), можем найти угол \( MNP \):
\[ \text{Угол } MNP = 180^\circ - (73^\circ + 16^\circ) = 180^\circ - 89^\circ = 91^\circ \]
Шаг 3: Находим углы параллелограмма
Угол \( M \) и угол \( N \) (или \( K \) и \( P \)) должны соответствовать противоположным углам параллелограмма.
Угол \( M \) равен углу \( NPM = 16^\circ \), а угол \( N \) равен углу \( MNP = 73^\circ \).
Шаг 4: Ищем меньший угол
Таким образом, углы параллелограмма \( MNKP \) равны:
- Угол \( M = 16^\circ \)
- Угол \( N = 73^\circ \)
- Угол \( K = 16^\circ \)
- Угол \( P = 73^\circ \)
Сравнив углы, мы видим, что меньшим углом параллелограмма является:
\[ \boxed{16^\circ} \]
