Диагональ  N P NP параллелограмма  M N K P MNKP образует с его сторонами углы, равные  7 3 ∘ 73 ∘  и  1 6 ∘ 16 ∘ . Найди меньший угол параллелограмма. Ответ дай в градусах.

Чтобы решить задачу, нам нужно разобраться с углами, образованными диагональю параллелограмма и его сторонами. Сначала давайте разберёмся, что известно: 1. Диагональ \( NP \) образует с одной стороной углы \( 73^\circ \) и \( 16^\circ \). 2. Нам нужно найти меньший угол параллелограмма \( MNKP \). ### Шаг 1: Определим углы параллелограмма В параллелограмме противоположные углы равны, и сумма смежных углов равна \( 180^\circ \). Пусть углы параллелограмма следующие: - Угол \( M = a \) - Угол \( N = b \) - Угол \( K = a \) - Угол \( P = b \) ### Шаг 2: Связь диагонали и углов Диагональ \( NP \) образует углы с двумя сторонами: 1. Угол \( MNP = 73^\circ \) 2. Угол \( NPM = 16^\circ \) Так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), можем найти угол \( MNP \): \[ \text{Угол } MNP = 180^\circ - (73^\circ + 16^\circ) = 180^\circ - 89^\circ = 91^\circ \] ### Шаг 3: Находим углы параллелограмма Угол \( M \) и угол \( N \) (или \( K \) и \( P \)) должны соответствовать противоположным углам параллелограмма. Угол \( M \) равен углу \( NPM = 16^\circ \), а угол \( N \) равен углу \( MNP = 73^\circ \). ### Шаг 4: Ищем меньший угол Таким образом, углы параллелограмма \( MNKP \) равны: - Угол \( M = 16^\circ \) - Угол \( N = 73^\circ \) - Угол \( K = 16^\circ \) - Угол \( P = 73^\circ \) Сравнив углы, мы видим, что меньшим углом параллелограмма является: \[ \boxed{16^\circ} \]