Температура воздуха в камере повышается от −23 ∘С до 2 ∘С . Масса воздуха, которая выходит из камеры при этом процессе, равна 2,9 кг. Давление в камере постоянно и равно…
Температура воздуха в камере повышается от −23 ∘С до 2 ∘С . Масса воздуха, которая выходит из камеры при этом процессе, равна 2,9 кг. Давление в камере постоянно и равно нормальному атмосферному давлению. Найдите объем камеры. Ответ дайте в м3 , округлив до десятых.
Для решения поставленной задачи нам потребуется использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
\[ PV = nRT, \]
где:
- \(P\) — давление (в Паскалях),
- \(V\) — объем (в кубических метрах),
- \(n\) — количество вещества (в молях),
- \(R\) — универсальная газовая постоянная (\(R = 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)}\)),
- \(T\) — температура (в Кельвинах).
В данном случае мы можем воспользоваться формулой для массы и количества вещества, а именно:
\[ m = nM, \]
где:
- \(m\) — масса (в килограммах),
- \(M\) — молярная масса воздуха (приблизительно \(M \approx 29 \, \text{г/моль} = 0,029 \, \text{кг/моль}\)).
Преобразование температур
Сначала нужно преобразовать температуры из градусов Цельсия в Кельвины:- Начальная температура \(T_1 = -23 \, \text{°C} = -23 + 273 = 250 \, \text{K}\)
- Конечная температура \(T_2 = 2 \, \text{°C} = 2 + 273 = 275 \, \text{K}\)
Определение количества вещества
Поскольку масса воздуха, который выходит из камеры, равна \(m = 2,9 \, \text{кг}\), мы находим количество вещества:
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{2,9 \, \text{кг}}{0,029 \, \text{кг/моль}} \approx 100 \, \text{моль}. \]
- Использование уравнения состояния газа
В условиях постоянного давления, можем использовать среднюю температуру для расчета объема. Средняя температура:
\[ T_{\text{ср}} = \frac{T_1 + T_2}{2} = \frac{250 \, \text{K} + 275 \, \text{K}}{2} = 262,5 \, \text{K}. \]
Теперь можем подставить известные значения в уравнение состояния:
- Давление \(P\) (нормальное атмосферное) приблизительно равно \(101325 \, \text{Па}\).
Теперь можно найти объем:
\[ V = \frac{nRT_{\text{ср}}}{P} = \frac{100 \, \text{моль} \cdot 8,31 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль·К}} \cdot 262,5 \, \text{K}}{101325 \, \text{Па}}. \]
- Расчет
Подсчитаем шаг за шагом:
- Перемножим:
\[ nRT_{\text{ср}} = 100 \cdot 8,31 \cdot 262,5 \approx 217,15875 \, \text{Дж} \, (\text{или} \, \text{м³·Па}). \]
- Теперь найдем объем:
\[ V \approx \frac{217158.75}{101325} \approx 2,141 \, \text{м}^3. \]
- Округление
Округляем объем до десятых:
\[ V \approx 2,1 \, \text{м}^3. \]
Таким образом, объем камеры составляет приблизительно \(2,1 \, \text{м}^3\).
