Для решения этой задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа, которое записывается как:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.31 Дж/(моль·К)),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
В данной задаче нам известны масса воздуха, начальная и конечная температуры, а также давление, которое является нормальным атмосферным и составляет примерно 101325 Па.
Для решения задачи проделаем следующие шаги:
- Найдем среднюю (среднюю) температуру газа:
Температура газа изменяется от -23 °C до 2 °C. Чтобы найти среднюю температуру, вычислим:
[
T_1 = -23 + 273.15 = 250.15 , \text{K}
]
[
T_2 = 2 + 273.15 = 275.15 , \text{K}
]
Средняя температура ( T ) будет:
[
T = \frac{T_1 + T_2}{2} = \frac{250.15 + 275.15}{2} = \frac{525.3}{2} = 262.65 , \text{K}
]
- Вычислим количество вещества (моль):
Для нахождения количества вещества ( n ) воспользуемся формулой:
[
n = \frac{m}{M}
]
где:
- ( m ) — масса воздуха = 2.9 кг,
- ( M ) — молярная масса воздуха (приблизительно 29 г/моль = 0.029 кг/моль).
Подставляем:
[
n = \frac{2.9}{0.029} \approx 100 , \text{моль}
]
- Вставим значения в уравнение состояния идеального газа:
Подставим найденные значения в уравнение:
[
PV = nRT
]
Объем ( V ) выразим как:
[
V = \frac{nRT}{P}
]
Теперь подставим известные значения:
- ( n = 100 ) моль,
- ( R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} ),
- ( T = 262.65 , \text{K} ),
- ( P = 101325 , \text{Па} ).
- Вычислим объем:
[
V = \frac{100 \times 8.31 \times 262.65}{101325}
]
Сначала вычислим числитель:
[
100 \times 8.31 \times 262.65 \approx 21738.915
]
Теперь разделим на давление:
[
V \approx \frac{21738.915}{101325} \approx 0.214 , \text{м}^3
]
- Округлим ответ:
Округляя до десятых, получаем:
[
V \approx 0.2 , \text{м}^3
]
Таким образом, объем камеры составляет примерно 0.2 м³.
