Температура воздуха в камере повышается от −23 ∘С до 2 ∘С . Масса воздуха, которая выходит из камеры при этом процессе, равна 2,9 кг. Давление в камере постоянно и равно…
Температура воздуха в камере повышается от −23 ∘С до 2 ∘С . Масса воздуха, которая выходит из камеры при этом процессе, равна 2,9 кг. Давление в камере постоянно и равно нормальному атмосферному давлению. Найдите объем камеры. Ответ дайте в м3 , округлив до десятых.
Для решения этой задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа, которое записывается как:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.31 Дж/(моль·К)),
- \( T \) — температура в Кельвинах.
В данной задаче нам известны масса воздуха, начальная и конечная температуры, а также давление, которое является нормальным атмосферным и составляет примерно 101325 Па.
Для решения задачи проделаем следующие шаги:
- Найдем среднюю (среднюю) температуру газа:
Температура газа изменяется от -23 °C до 2 °C. Чтобы найти среднюю температуру, вычислим:
\[ T_1 = -23 + 273.15 = 250.15 \, \text{K} \] \[ T_2 = 2 + 273.15 = 275.15 \, \text{K} \]
Средняя температура \( T \) будет:
\[ T = \frac{T_1 + T_2}{2} = \frac{250.15 + 275.15}{2} = \frac{525.3}{2} = 262.65 \, \text{K} \]
- Вычислим количество вещества (моль):
Для нахождения количества вещества \( n \) воспользуемся формулой:
\[ n = \frac{m}{M} \]
где:
- \( m \) — масса воздуха = 2.9 кг,
- \( M \) — молярная масса воздуха (приблизительно 29 г/моль = 0.029 кг/моль).
Подставляем:
\[ n = \frac{2.9}{0.029} \approx 100 \, \text{моль} \]
- Вставим значения в уравнение состояния идеального газа:
Подставим найденные значения в уравнение:
\[ PV = nRT \]
Объем \( V \) выразим как:
\[ V = \frac{nRT}{P} \]
Теперь подставим известные значения:
- \( n = 100 \) моль,
- \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \),
- \( T = 262.65 \, \text{K} \),
- \( P = 101325 \, \text{Па} \).
- Вычислим объем:
\[ V = \frac{100 \times 8.31 \times 262.65}{101325} \]
Сначала вычислим числитель:
\[ 100 \times 8.31 \times 262.65 \approx 21738.915 \]
Теперь разделим на давление:
\[ V \approx \frac{21738.915}{101325} \approx 0.214 \, \text{м}^3 \]
- Округлим ответ:
Округляя до десятых, получаем:
\[ V \approx 0.2 \, \text{м}^3 \]
Таким образом, объем камеры составляет примерно 0.2 м³.
