Найдите значение выражения ( a 4 ) 2 ⋅ ( b 3 ) 4 ( a b ) 10 (ab) 10 (a 4 ) 2 ⋅(b 3 ) 4 при a=2, b=-3.
Мы рассмотрим выражение \((a^4)^2 \cdot (b^3)^4 \cdot (ab)^{10}\) и подставим в него значения \(a = 2\) и \(b = -3\). Давайте разобьем решение на шаги.
Шаг 1: Упростим выражение
Сначала упростим саму формулу без подстановки значений.
- Используем свойства степеней: \[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \] Таким образом: \[ (a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8 \] \[ (b^3)^4 = b^{3 \cdot 4} = b^{12} \] \[ (ab)^{10} = a^{10}b^{10} \]
Теперь можем переписать выражение так: \[ a^8 \cdot b^{12} \cdot a^{10} b^{10} \]
Шаг 2: Объединим степени
Теперь объединим степени \(a\) и \(b\): \[ a^8 \cdot a^{10} = a^{8+10} = a^{18} \] \[ b^{12} \cdot b^{10} = b^{12+10} = b^{22} \]
Таким образом, наше выражение стало: \[ a^{18} \cdot b^{22} \]
Шаг 3: Подставим значения
Теперь подставим значения \(a = 2\) и \(b = -3\): \[ (2^{18}) \cdot ((-3)^{22}) \]
Шаг 4: Вычислим степени
- Сначала вычислим \(2^{18}\): \[ 2^{18} = 262144 \]
- Теперь вычислим \((-3)^{22}\). Степень 22 четная, поэтому результат будет положительным: \[ (-3)^{22} = 3^{22} \] Вычислим \(3^{22}\): \[ 3^{22} = 31381059609 \quad \text{(это достаточно большое число)} \]
Шаг 5: Умножим
Теперь нам нужно перемножить результаты: \[ 262144 \cdot 31381059609 \]
Шаг 6: Конечный результат
Теперь вычислим окончательное произведение. Это довольно крупное число, и его точное значение будет: \[ 262144 \cdot 31381059609 = 8222838654177922816 \]
Таким образом, значение выражения \((a^4)^2 \cdot (b^3)^4 \cdot (ab)^{10}\) при \(a = 2\) и \(b = -3\) равно \(8222838654177922816\).
