Реши задачу. Печенье продается в упаковках по 3 3 кг и 5 5 кг. Сколько упаковок каждого вида надо купить, чтобы получить ровно 13 13 кг печенья?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество упаковок по 3 кг как \( x \), а количество упаковок по 5 кг как \( y \). Наша цель - получить ровно 13 кг печенья.

1. Составим уравнение: \[ 3x + 5y = 13 \]

2. Рассмотрим возможные значения \( x \) и \( y \). Поскольку количество упаковок не может быть отрицательным, мы будем искать такие неотрицательные целые значения \( x \) и \( y \), чтобы уравнение выполнялось.

3. Перепишем уравнение: Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ 5y = 13 - 3x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{13 - 3x}{5} \] Чтобы \( y \) было целым числом, \( 13 - 3x \) должно делиться на 5.

4. Проверим возможные значения \( x \): Для целых чисел \( x \), попробуем подставлять значения начиная с \( 0 \) и до тех пор, пока не будет достигнуто условие \( 3x \leq 13 \).

   • Если \( x = 0 \): \[ y = \frac{13 - 3 \cdot 0}{5} = \frac{13}{5} = 2.6 \quad \text{(не целое)} \]
   • Если \( x = 1 \): \[ y = \frac{13 - 3 \cdot 1}{5} = \frac{10}{5} = 2 \quad \text{(целое)} \]
   • Если \( x = 2 \): \[ y = \frac{13 - 3 \cdot 2}{5} = \frac{7}{5} = 1.4 \quad \text{(не целое)} \]
   • Если \( x = 3 \): \[ y = \frac{13 - 3 \cdot 3}{5} = \frac{4}{5} = 0.8 \quad \text{(не целое)} \]
   • Если \( x = 4 \): \[ y = \frac{13 - 3 \cdot 4}{5} = \frac{1}{5} = 0.2 \quad \text{(не целое)} \]
   • Если \( x = 5 \): \[ y = \frac{13 - 3 \cdot 5}{5} = \frac{-2}{5} \quad \text{(недопустимо, так как y не может быть отрицательным)} \]

5. Итак, есть одно допустимое решение:

   • \( x = 1 \) (1 упаковка по 3 кг)
   • \( y = 2 \) (2 упаковки по 5 кг)

6. Проверим: \[ 3 \cdot 1 + 5 \cdot 2 = 3 + 10 = 13 \quad \text{(все правильно!)} \]

Таким образом, чтобы получить ровно 13 кг печенья, нужно купить 1 упаковку по 3 кг и 2 упаковки по 5 кг.