Реши задачу. Печенье продается в упаковках по  3 3 кг и  5 5 кг. Сколько упаковок каждого вида надо купить, чтобы получить ровно  13 13 кг печенья?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество упаковок по 3 кг как \( x \), а количество упаковок по 5 кг как \( y \). Наша цель - получить ровно 13 кг печенья. 1. **Составим уравнение:** \[ 3x + 5y = 13 \] 2. **Рассмотрим возможные значения \( x \) и \( y \).** Поскольку количество упаковок не может быть отрицательным, мы будем искать такие неотрицательные целые значения \( x \) и \( y \), чтобы уравнение выполнялось. 3. **Перепишем уравнение:** Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ 5y = 13 - 3x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{13 - 3x}{5} \] Чтобы \( y \) было целым числом, \( 13 - 3x \) должно делиться на 5. 4. **Проверим возможные значения \( x \):** Для целых чисел \( x \), попробуем подставлять значения начиная с \( 0 \) и до тех пор, пока не будет достигнуто условие \( 3x \leq 13 \). - Если \( x = 0 \): \[ y = \frac{13 - 3 \cdot 0}{5} = \frac{13}{5} = 2.6 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 1 \): \[ y = \frac{13 - 3 \cdot 1}{5} = \frac{10}{5} = 2 \quad \text{(целое)} \] - Если \( x = 2 \): \[ y = \frac{13 - 3 \cdot 2}{5} = \frac{7}{5} = 1.4 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 3 \): \[ y = \frac{13 - 3 \cdot 3}{5} = \frac{4}{5} = 0.8 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 4 \): \[ y = \frac{13 - 3 \cdot 4}{5} = \frac{1}{5} = 0.2 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 5 \): \[ y = \frac{13 - 3 \cdot 5}{5} = \frac{-2}{5} \quad \text{(недопустимо, так как y не может быть отрицательным)} \] 5. **Итак, есть одно допустимое решение:** - \( x = 1 \) (1 упаковка по 3 кг) - \( y = 2 \) (2 упаковки по 5 кг) 6. **Проверим:** \[ 3 \cdot 1 + 5 \cdot 2 = 3 + 10 = 13 \quad \text{(все правильно!)} \] Таким образом, чтобы получить ровно 13 кг печенья, нужно купить **1 упаковку по 3 кг и 2 упаковки по 5 кг**.