Cos85°cos25°+ sin5° cos155°

Давайте разберем данное выражение: \( \cos(85°) \cos(25°) + \sin(5°) \cos(155°) \).

Шаг 1: Вычислим каждую часть

1. Вычисляем \( \cos(85°) \cos(25°) \)

   Значение \( \cos(85°) \) можно определить, так как \( \cos(85°) = \sin(5°) \) (это следует из тригонометрической единицы: \( \cos(\theta) = \sin(90° - \theta) \)).

   Следовательно: \[ \cos(85°) = \sin(5°) \]

   Теперь можем переписать первую часть: \[ \cos(85°) \cos(25°) = \sin(5°) \cos(25°) \]

2. Вычисляем \( \sin(5°) \cos(155°) \)

   Для \( \cos(155°) \) используем тождество \( \cos(155°) = -\cos(25°) \) (так как \( 155° = 180° - 25° \)), то есть: \[ \cos(155°) = -\cos(25°) \]

   Теперь подставим это в выражение: \[ \sin(5°) \cos(155°) = \sin(5°)(-\cos(25°)) = -\sin(5°) \cos(25°) \]

Шаг 2: Объединим результаты

Теперь можем объединить обе части: \[ \cos(85°) \cos(25°) + \sin(5°) \cos(155°) = \sin(5°) \cos(25°) - \sin(5°) \cos(25°) \]

Шаг 3: Упростим

Поскольку обе части равны по знаку и модулю, мы получаем: \[ \sin(5°) \cos(25°) - \sin(5°) \cos(25°) = 0 \]

Ответ

Итак, итоговое значение выражения \( \cos(85°) \cos(25°) + \sin(5°) \cos(155°) \) равно 0.

Это шаг за шагом показывает, как мы пришли к ответу, используя тригонометрические идентичности. Если есть какие-то дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!