В треугольнике  M N K MNK угол  N M K NMK равен  3 0 ∘ 30 ∘ ,  M K = K N MK=KN. Найди внешний угол при вершине  K

Для решения задачи будем использовать свойства треугольников и знание углов. 1. **Дадим обозначения:** - Угол \( \angle NMK = 30^\circ \). - Две стороны \( MK \) и \( KN \) равны (по условию \( MK = KN \)). Это значит, что треугольник \( MKN \) равнобедренный. 2. **Найдем угол при вершине \( K \):** Поскольку треугольник \( MKN \) равнобедренный, углы \( \angle MKN \) и \( \angle MNK \) равны. Обозначим их как \( x \). Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ \angle NMK + \angle MKN + \angle MNK = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 30^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 30^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 30^\circ \] \[ 2x = 150^\circ \] \[ x = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ \] Таким образом, углы: - \( \angle MKN = 75^\circ \) - \( \angle MNK = 75^\circ \) 3. **Найдем внешний угол при вершине \( K \):** Внешний угол при вершине \( K \) равен сумме двух внутренних углов, которые не смежные с ним. В нашем случае это углы \( \angle NMK \) и \( \angle MNK \): \[ \text{Внешний угол } K = \angle NMK + \angle MNK \] Подставим значения: \[ \text{Внешний угол } K = 30^\circ + 75^\circ = 105^\circ \] 4. **Ответ:** Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 105^\circ \).