Для решения этой задачи нам нужно понять, что средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, разделенное на общее время, затраченное на путь.
Шаг 1: Обозначим переменные
- Пусть расстояние первой половины пути будет (d_1).
- Пусть расстояние второй половины пути будет (d_2).
- Общая длина пути будет (d = d_1 + d_2).
Шаг 2: Условия задачи
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью (V_1 = 65) км/ч, а вторую — со скоростью (V_2 = 35) км/ч. Мы не знаем точные значения (d_1) и (d_2), но нам нужно найти среднюю скорость.
Шаг 3: Выражение для времени
Для того чтобы найти среднюю скорость, мы должны также найти общее время, затраченное на каждую половину пути.
Время на первую половину пути:
[
t_1 = \frac{d_1}{V_1} = \frac{d_1}{65}
]
Время на вторую половину пути:
[
t_2 = \frac{d_2}{V_2} = \frac{d_2}{35}
]
Шаг 4: Общее время
Общее время для всего пути:
[
t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{d_1}{65} + \frac{d_2}{35}
]
Шаг 5: Спецификация расстояний
Поскольку мы описываем две равные половины пути, можем обозначить:
[
d_1 = d_2 = d/2
]
Тогда можно подставить (d_1) и (d_2) в уравнения времени:
[
t_{total} = \frac{d/2}{65} + \frac{d/2}{35}
]
[
t_{total} = \frac{d}{2 \cdot 65} + \frac{d}{2 \cdot 35}
]
Шаг 6: Общий знаменатель
Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель:
[
\text{LCM}(65, 35) = 455
]
Теперь можем выразить (t_{total}):
[
t_{total} = \frac{d}{2} \left( \frac{1}{65} + \frac{1}{35} \right)
=\frac{d}{2} \left( \frac{35 + 65}{455} \right) = \frac{d}{2} \cdot \frac{100}{455} = \frac{d \cdot 100}{910}
]
Шаг 7: Средняя скорость
Теперь, когда мы знаем общее расстояние и общее время, можем найти среднюю скорость:
[
V_{average} = \frac{d}{t_{total}} = \frac{d}{\frac{d \cdot 100}{910}} = \frac{910}{100}
]
[
V_{average} = 9.1 \text{ км/ч}
]
Ответ
Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 54 км/ч.
