Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 65 км/ч, а вторую-со скоростью 35 км/ч.найди среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Для решения этой задачи нам нужно понять, что средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, разделенное на общее время, затраченное на путь.
Шаг 1: Обозначим переменные
- Пусть расстояние первой половины пути будет \(d_1\).
- Пусть расстояние второй половины пути будет \(d_2\).
- Общая длина пути будет \(d = d_1 + d_2\).
Шаг 2: Условия задачи
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью \(V_1 = 65\) км/ч, а вторую — со скоростью \(V_2 = 35\) км/ч. Мы не знаем точные значения \(d_1\) и \(d_2\), но нам нужно найти среднюю скорость.
Шаг 3: Выражение для времени
Для того чтобы найти среднюю скорость, мы должны также найти общее время, затраченное на каждую половину пути.
Время на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{d_1}{V_1} = \frac{d_1}{65} \]
Время на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{d_2}{V_2} = \frac{d_2}{35} \]
Шаг 4: Общее время
Общее время для всего пути: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{d_1}{65} + \frac{d_2}{35} \]
Шаг 5: Спецификация расстояний
Поскольку мы описываем две равные половины пути, можем обозначить: \[ d_1 = d_2 = d/2 \]
Тогда можно подставить \(d_1\) и \(d_2\) в уравнения времени: \[ t_{total} = \frac{d/2}{65} + \frac{d/2}{35} \] \[ t_{total} = \frac{d}{2 \cdot 65} + \frac{d}{2 \cdot 35} \]
Шаг 6: Общий знаменатель
Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель: \[ \text{LCM}(65, 35) = 455 \] Теперь можем выразить \(t_{total}\): \[ t_{total} = \frac{d}{2} \left( \frac{1}{65} + \frac{1}{35} \right) =\frac{d}{2} \left( \frac{35 + 65}{455} \right) = \frac{d}{2} \cdot \frac{100}{455} = \frac{d \cdot 100}{910} \]
Шаг 7: Средняя скорость
Теперь, когда мы знаем общее расстояние и общее время, можем найти среднюю скорость: \[ V_{average} = \frac{d}{t_{total}} = \frac{d}{\frac{d \cdot 100}{910}} = \frac{910}{100} \] \[ V_{average} = 9.1 \text{ км/ч} \]
Ответ
Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 54 км/ч.
