Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{3}{x} - 7 ), нужно определить, для каких значений ( x ) функция имеет смысл.
Шаг 1: Определение ограничений
В данной функции есть дробь ( \frac{3}{x} ). Дробь определена для всех значений ( x ), кроме тех, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
Шаг 2: Найти, при каких условиях знаменатель равен нулю
Знаменатель ( x ) равен нулю, когда:
[
x = 0
]
Таким образом, значение ( x = 0 ) должно быть исключено из области определения функции.
Шаг 3: Записать область определения
Область определения функции будет включать все реальные числа, кроме ( x = 0 ). Запишем это математически:
[
x \in \mathbb{R}, , x \neq 0
]
Шаг 4: Интервалы
В виде интервалов область определения можно записать следующим образом:
[
(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)
]
Итог
Таким образом, область определения функции ( y = \frac{3}{x} - 7 ) — это все реальные числа, помимо нуля.
