Построить графики функций: у=4х, у=-5х+2

Чтобы построить графики функций \( y = 4x \) и \( y = -5x + 2 \), давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определение функций

1. Первая функция: \( y = 4x \)

   • Эта функция линейная и имеет положительный наклон. Это значит, что график будет восходящим.

2. Вторая функция: \( y = -5x + 2 \)

   • Эта функция также линейная, но имеет отрицательный наклон, что приведет к нисходящему графику.

Шаг 2: Построение графика для первой функции \( y = 4x \)

1. Найдем несколько точек:

   • Подставим значения \( x \):
     • Если \( x = 0 \), тогда \( y = 4 \times 0 = 0 \) (точка \( (0, 0) \))
     • Если \( x = 1 \), тогда \( y = 4 \times 1 = 4 \) (точка \( (1, 4) \))
     • Если \( x = -1 \), тогда \( y = 4 \times (-1) = -4 \) (точка \( (-1, -4) \))

2. Построим точки на координатной плоскости:

   • Точка \( (0, 0) \)
   • Точка \( (1, 4) \)
   • Точка \( (-1, -4) \)

3. Соединим точки:

   • Мы рисуем прямую линию, проходящую через эти точки. Линия продолжится в обоих направлениях.

Шаг 3: Построение графика для второй функции \( y = -5x + 2 \)

1. Найдем несколько точек:

   • Подставим значения \( x \):
     • Если \( x = 0 \), тогда \( y = -5 \times 0 + 2 = 2 \) (точка \( (0, 2) \))
     • Если \( x = 1 \), тогда \( y = -5 \times 1 + 2 = -3 \) (точка \( (1, -3) \))
     • Если \( x = -1 \), тогда \( y = -5 \times (-1) + 2 = 7 \) (точка \( (-1, 7) \))

2. Построим точки на координатной плоскости:

   • Точка \( (0, 2) \)
   • Точка \( (1, -3) \)
   • Точка \( (-1, 7) \)

3. Соединим точки:

   • Мы рисуем прямую линию, проходящую через эти точки, также продолжая ее в обоих направлениях.

Шаг 4: Итоговая визуализация

Теперь на одном графике у нас будут две линии:

• Первая линия \( y = 4x \) будет восходящей.
• Вторая линия \( y = -5x + 2 \) будет нисходящей.

Заключение

Графики обеих функций пересекаются. Мы также можем найти точку их пересечения, приравняв функции: \[ 4x = -5x + 2 \Longrightarrow 9x = 2 \Longrightarrow x = \frac{2}{9} \] Подставив \( x = \frac{2}{9} \) в одну из функций, можно найти \( y \).

Таким образом, точка пересечения будет \( \left(\frac{2}{9}, \frac{8}{9}\right) \).

Если нужно больше подробностей или есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!