Построить графики функций: у=4х, у=-5х+2

Чтобы построить графики функций \( y = 4x \) и \( y = -5x + 2 \), давайте пройдемся по шагам. ### Шаг 1: Определение функций 1. **Первая функция:** \( y = 4x \) - Эта функция линейная и имеет положительный наклон. Это значит, что график будет восходящим. 2. **Вторая функция:** \( y = -5x + 2 \) - Эта функция также линейная, но имеет отрицательный наклон, что приведет к нисходящему графику. ### Шаг 2: Построение графика для первой функции \( y = 4x \) 1. **Найдем несколько точек:** - Подставим значения \( x \): - Если \( x = 0 \), тогда \( y = 4 \times 0 = 0 \) (точка \( (0, 0) \)) - Если \( x = 1 \), тогда \( y = 4 \times 1 = 4 \) (точка \( (1, 4) \)) - Если \( x = -1 \), тогда \( y = 4 \times (-1) = -4 \) (точка \( (-1, -4) \)) 2. **Построим точки на координатной плоскости:** - Точка \( (0, 0) \) - Точка \( (1, 4) \) - Точка \( (-1, -4) \) 3. **Соединим точки:** - Мы рисуем прямую линию, проходящую через эти точки. Линия продолжится в обоих направлениях. ### Шаг 3: Построение графика для второй функции \( y = -5x + 2 \) 1. **Найдем несколько точек:** - Подставим значения \( x \): - Если \( x = 0 \), тогда \( y = -5 \times 0 + 2 = 2 \) (точка \( (0, 2) \)) - Если \( x = 1 \), тогда \( y = -5 \times 1 + 2 = -3 \) (точка \( (1, -3) \)) - Если \( x = -1 \), тогда \( y = -5 \times (-1) + 2 = 7 \) (точка \( (-1, 7) \)) 2. **Построим точки на координатной плоскости:** - Точка \( (0, 2) \) - Точка \( (1, -3) \) - Точка \( (-1, 7) \) 3. **Соединим точки:** - Мы рисуем прямую линию, проходящую через эти точки, также продолжая ее в обоих направлениях. ### Шаг 4: Итоговая визуализация Теперь на одном графике у нас будут две линии: - Первая линия \( y = 4x \) будет восходящей. - Вторая линия \( y = -5x + 2 \) будет нисходящей. ### Заключение Графики обеих функций пересекаются. Мы также можем найти точку их пересечения, приравняв функции: \[ 4x = -5x + 2 \Longrightarrow 9x = 2 \Longrightarrow x = \frac{2}{9} \] Подставив \( x = \frac{2}{9} \) в одну из функций, можно найти \( y \). Таким образом, точка пересечения будет \( \left(\frac{2}{9}, \frac{8}{9}\right) \). Если нужно больше подробностей или есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!