Тело одну четвертую пути двигалось со скоростью 12 м/с, затем третью часть оставшегося пути со скоростью 1 м/с, а оставшуюся часть пути со скоростью 6 м/с. Определить среднюю…

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нам нужно рассмотреть весь путь, который тело проходило, и общее время, затраченное на этот путь.

1. Обозначим весь путь как \( S \).

2. Разделим путь на три части:

   • Первая часть пути: \( S_1 = \frac{S}{4} \) со скоростью \( v_1 = 12 \, \text{м/с} \).
   • Вторая часть пути: \( S_2 = \frac{1}{3} (S - S_1) = \frac{1}{3} (S - \frac{S}{4}) = \frac{1}{3} \left( \frac{3S}{4} \right) = \frac{S}{4} \) со скоростью \( v_2 = 1 \, \text{м/с} \).
   • Третья часть пути: \( S_3 = S - (S_1 + S_2) = S - \left( \frac{S}{4} + \frac{S}{4} \right) = S - \frac{S}{2} = \frac{S}{2} \) со скоростью \( v_3 = 6 \, \text{м/с} \).

3. Найдем время, затраченное на каждую часть пути:

   • Время на первой части пути: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{4}}{12} = \frac{S}{48} \, \text{с} \]
   • Время на второй части пути: \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{S}{4}}{1} = \frac{S}{4} \, \text{с} \]
   • Время на третьей части пути: \[ t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{\frac{S}{2}}{6} = \frac{S}{12} \, \text{с} \]

4. Найдем общее время: \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{48} + \frac{S}{4} + \frac{S}{12} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, которым будет 48: \[ T = \frac{S}{48} + \frac{12S}{48} + \frac{4S}{48} = \frac{S + 12S + 4S}{48} = \frac{17S}{48} \, \text{с} \]

5. Теперь рассчитаем среднюю скорость: Средняя скорость \( v_{ср} \) определяется как общий путь, разделенный на общее время: \[ v_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{17S}{48}} = \frac{S \cdot 48}{17S} = \frac{48}{17} \, \text{м/с} \]

6. Итак, итоговые расчёты: Средняя скорость на всем пути: \[ v_{ср} \approx 2.82 \, \text{м/с} \]

Таким образом, average speed на всем пути составляет примерно \( 2.82 \, \text{м/с} \).