1. Решите неравенство: 1) х +Зх-4 > 0; 2) 4х2 -8х < 0; З) х2 > 4; 4) r2 -10x+25 <0 (y+2r=5, Решите систему уравнений 2х-ху=-1. Найдите область определения функции: 1) y=V4r-r; 5…

Давайте рассмотрим указанные задачи и решим их по порядку с подробными объяснениями.

1) Решите неравенство: \( x + 3x - 4 > 0 \)

Шаг 1: Упростим неравенство.

Сложим однотипные выражения: \[ x + 3x = 4x \]

Таким образом, неравенство становится: \[ 4x - 4 > 0 \]

Шаг 2: Переносим -4 на правую сторону.

\[ 4x > 4 \]

Шаг 3: Делим обе стороны на 4.

\[ x > 1 \]

Ответ: \( x > 1 \)

---

2) Решите неравенство: \( 4x^2 - 8x < 0 \)

Шаг 1: Вынесем общий множитель.

В данном случае общий множитель – это \( 4x \): \[ 4x(x - 2) < 0 \]

Шаг 2: Найдем корни уравнения \( 4x(x - 2) = 0 \).

Корни: \[ 4x = 0 \Rightarrow x = 0 \] \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \]

Шаг 3: Построим промежутки. Рассмотрим знаки функции на промежутках:

1. \( (-\infty, 0) \)
2. \( (0, 2) \)
3. \( (2, +\infty) \)

Шаг 4: Проверим знак на каждом промежутке:

• В промежутке \( (-\infty, 0) \): выберем \( x = -1 \) \[ 4(-1)(-1 - 2) = 4(-1)(-3) = 12 > 0 \]

• В промежутке \( (0, 2) \): выберем \( x = 1 \) \[ 4(1)(1 - 2) = 4(1)(-1) = -4 < 0 \]

• В промежутке \( (2, +\infty) \): выберем \( x = 3 \) \[ 4(3)(3 - 2) = 4(3)(1) = 12 > 0 \]

Шаг 5: Из этого следует, что неравенство выполняется на промежутке \( (0, 2) \).

Ответ: \( 0 < x < 2 \)

---

3) Решите неравенство: \( x^2 > 4 \)

Шаг 1: Перепишем неравенство.

Неравенство можно записать как: \[ x^2 - 4 > 0 \]

Шаг 2: Разложим на множители.

\[ (x - 2)(x + 2) > 0 \]

Шаг 3: Найдем корни: \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \]

Шаг 4: Построим промежутки:

1. \( (-\infty, -2) \)
2. \( (-2, 2) \)
3. \( (2, +\infty) \)

Шаг 5: Проверим знак:

• В \( (-\infty, -2) \): положительно.
• В \( (-2, 2) \): отрицательно.
• В \( (2, +\infty) \): положительно.

Ответ: \( x < -2 \) или \( x > 2 \)

---

4) Решите неравенство: \( r^2 - 10r + 25 < 0 \)

Шаг 1: Распознаем квадрат.

Это уравнение можно переписать как: \[ (r - 5)^2 < 0 \]

Шаг 2: Понять, что квадрат всегда неотрицателен, следовательно, неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений.

---

5) Решите систему уравнений: \( 2x - xy = -1 \)

Шаг 1: Извлечем \( y \).

Из уравнения можно выразить \( y \): \[ 2x + 1 = xy \Rightarrow y = \frac{2x + 1}{x} \]

Ответ: Эта система требует дополнительной информации о \( y \) или другого уравнения для завершения решения.

---

6) Найдите область определения функции:

1) \( y = \sqrt{4r - r} \)

Шаг 1: Определим условия для корня.

Для функции с квадратным корнем: \[ 4r - r \geq 0 \] \[ 3r \geq 0 \]

Шаг 2: Следовательно: \[ r \geq 0 \]

Ответ: \( r \geq 0 \)

2) \( y = \frac{15 - 14x - 3x^2}{4x} \)

Шаг 1: Определим, когда дробь определена.

Делитель не должен равняться нулю: \[ 4x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \]

Шаг 2: Также числитель не должен содержать значения, при которых он будет определен: Т.к. полином - считается всегда определённым, берём все кроме \( x = 0 \).

Ответ: \( x \neq 0 \)

---

7) Решите графически систему уравнений: \( y - x = 4 \)

Шаг 1: Перепишем уравнение.

Уравнение можно переписать как: \[ y = x + 4 \]

Шаг 2: Это уравнение прямой линии с наклоном \( 1 \) и пересечением с осью \( y \) в \( 4 \).

Шаг 3: Начертите эту линию на координатной плоскости.

Параллельно к ней можно построить другие линии для анализа или построить на других уравнениях, если они имеются.

Если у вас есть другие уравнения или задания, пожалуйста, дайте знать, и я помогу вам с ними!