1. Решите неравенство: 1) х +Зх-4 > 0; 2) 4х2 -8х < 0; З) х2 > 4; 4) r2 -10x+25 <0 (y+2r=5, Решите систему уравнений 2х-ху=-1. Найдите область определения функции: 1) y=V4r-r; 5 2)у= 15-14х -Зх2 у= +4х, Решите графически систему уравнений У-х=4

Давайте рассмотрим указанные задачи и решим их по порядку с подробными объяснениями. ### 1) Решите неравенство: \( x + 3x - 4 > 0 \) **Шаг 1:** Упростим неравенство. Сложим однотипные выражения: \[ x + 3x = 4x \] Таким образом, неравенство становится: \[ 4x - 4 > 0 \] **Шаг 2:** Переносим -4 на правую сторону. \[ 4x > 4 \] **Шаг 3:** Делим обе стороны на 4. \[ x > 1 \] **Ответ:** \( x > 1 \) --- ### 2) Решите неравенство: \( 4x^2 - 8x < 0 \) **Шаг 1:** Вынесем общий множитель. В данном случае общий множитель – это \( 4x \): \[ 4x(x - 2) < 0 \] **Шаг 2:** Найдем корни уравнения \( 4x(x - 2) = 0 \). Корни: \[ 4x = 0 \Rightarrow x = 0 \] \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] **Шаг 3:** Построим промежутки. Рассмотрим знаки функции на промежутках: 1. \( (-\infty, 0) \) 2. \( (0, 2) \) 3. \( (2, +\infty) \) **Шаг 4:** Проверим знак на каждом промежутке: - В промежутке \( (-\infty, 0) \): выберем \( x = -1 \) \[ 4(-1)(-1 - 2) = 4(-1)(-3) = 12 > 0 \] - В промежутке \( (0, 2) \): выберем \( x = 1 \) \[ 4(1)(1 - 2) = 4(1)(-1) = -4 < 0 \] - В промежутке \( (2, +\infty) \): выберем \( x = 3 \) \[ 4(3)(3 - 2) = 4(3)(1) = 12 > 0 \] **Шаг 5:** Из этого следует, что неравенство выполняется на промежутке \( (0, 2) \). **Ответ:** \( 0 < x < 2 \) --- ### 3) Решите неравенство: \( x^2 > 4 \) **Шаг 1:** Перепишем неравенство. Неравенство можно записать как: \[ x^2 - 4 > 0 \] **Шаг 2:** Разложим на множители. \[ (x - 2)(x + 2) > 0 \] **Шаг 3:** Найдем корни: \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \] **Шаг 4:** Построим промежутки: 1. \( (-\infty, -2) \) 2. \( (-2, 2) \) 3. \( (2, +\infty) \) **Шаг 5:** Проверим знак: - В \( (-\infty, -2) \): положительно. - В \( (-2, 2) \): отрицательно. - В \( (2, +\infty) \): положительно. **Ответ:** \( x < -2 \) или \( x > 2 \) --- ### 4) Решите неравенство: \( r^2 - 10r + 25 < 0 \) **Шаг 1:** Распознаем квадрат. Это уравнение можно переписать как: \[ (r - 5)^2 < 0 \] **Шаг 2:** Понять, что квадрат всегда неотрицателен, следовательно, неравенство не имеет решений. **Ответ:** нет решений. --- ### 5) Решите систему уравнений: \( 2x - xy = -1 \) **Шаг 1:** Извлечем \( y \). Из уравнения можно выразить \( y \): \[ 2x + 1 = xy \Rightarrow y = \frac{2x + 1}{x} \] **Ответ:** Эта система требует дополнительной информации о \( y \) или другого уравнения для завершения решения. --- ### 6) Найдите область определения функции: #### 1) \( y = \sqrt{4r - r} \) **Шаг 1:** Определим условия для корня. Для функции с квадратным корнем: \[ 4r - r \geq 0 \] \[ 3r \geq 0 \] **Шаг 2:** Следовательно: \[ r \geq 0 \] **Ответ:** \( r \geq 0 \) #### 2) \( y = \frac{15 - 14x - 3x^2}{4x} \) **Шаг 1:** Определим, когда дробь определена. Делитель не должен равняться нулю: \[ 4x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \] **Шаг 2:** Также числитель не должен содержать значения, при которых он будет определен: Т.к. полином - считается всегда определённым, берём все кроме \( x = 0 \). **Ответ:** \( x \neq 0 \) --- ### 7) Решите графически систему уравнений: \( y - x = 4 \) **Шаг 1:** Перепишем уравнение. Уравнение можно переписать как: \[ y = x + 4 \] **Шаг 2:** Это уравнение прямой линии с наклоном \( 1 \) и пересечением с осью \( y \) в \( 4 \). **Шаг 3:** Начертите эту линию на координатной плоскости. Параллельно к ней можно построить другие линии для анализа или построить на других уравнениях, если они имеются. Если у вас есть другие уравнения или задания, пожалуйста, дайте знать, и я помогу вам с ними!