Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов.   Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Чтобы решить данную задачу, нам нужно оценить, сколько денег потребуется вложить в банк под 15% годовых, чтобы в конце 5 лет получить такую же сумму, как и от инвестиций в стартап. Мы начнем с расчёта общей ценности денежных потоков от стартапа с учётом временной стоимости денег. ### Шаг 1: Определим денежные потоки Денежные потоки от вложений в стартап по годам следующие: - Год 1: -100 000 рублей - Год 2: -50 000 рублей - Год 3: 0 рублей - Год 4: 400 000 рублей - Год 5: 900 000 рублей ### Шаг 2: Определим текущую стоимость денежных потоков Чтобы рассчитать текущую стоимость (PV, Present Value) каждого из денежных потоков, используем формулу: \[ PV = \frac{C}{(1 + r)^n} \] где: - \(PV\) — текущая стоимость денежного потока, - \(C\) — размер денежного потока, - \(r\) — ставка по вкладу (в данном случае 15% или 0,15), - \(n\) — номер года. Теперь рассчитаем текущую стоимость каждого потока: 1. Год 1: \[ PV_1 = \frac{-100000}{(1 + 0.15)^1} = \frac{-100000}{1.15} \approx -86956.52 \text{ рублей} \] 2. Год 2: \[ PV_2 = \frac{-50000}{(1 + 0.15)^2} = \frac{-50000}{1.3225} \approx -37853.36 \text{ рублей} \] 3. Год 3: \[ PV_3 = \frac{0}{(1 + 0.15)^3} = 0 \] 4. Год 4: \[ PV_4 = \frac{400000}{(1 + 0.15)^4} = \frac{400000}{1.7493} \approx 228834.27 \text{ рублей} \] 5. Год 5: \[ PV_5 = \frac{900000}{(1 + 0.15)^5} = \frac{900000}{2.0114} \approx 447616.44 \text{ рублей} \] ### Шаг 3: Сложим текущие стоимости денежных потоков Теперь мы можем сложить все значения текущей стоимости, чтобы получить общую текущую стоимость инвестиционного проекта: \[ PV_{total} = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 \] \[ PV_{total} \approx -86956.52 - 37853.36 + 0 + 228834.27 + 447616.44 \approx 588640.83 \text{ рублей} \] ### Шаг 4: Определим, сколько нужно вложить в банк, чтобы получить такую же сумму через 5 лет Теперь нам нужно найти сумму \(X\), которую нужно вложить на депозит, чтобы через 5 лет получить 588640.83 рублей. Используя формулу будущей стоимости (FV): \[ FV = X \cdot (1 + r)^n \] Мы хотим, чтобы \[ X \cdot (1 + 0.15)^5 = 588640.83 \] Решим это уравнение для \(X\): \[ X = \frac{588640.83}{(1 + 0.15)^5} \] \[ X = \frac{588640.83}{2.0114} \approx 291036.81 \text{ рублей} \] ### Ответ Таким образом, сумму, которую нужно вложить в банк, чтобы получить такой же доход, как от инвестиционного проекта, равно приблизительно **291037 рублей** (округлено до целого числа).