Для решения данной задачи будем использовать закон преломления света, также известный как закон Снеллиуса. Он выражается формулой:
[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) ]
где:
- ( n_1 ) – показатель преломления первой среды (в нашей задаче это среда с n=√2),
- ( \theta_1 ) – угол падения луча на границу раздела сред,
- ( n_2 ) – показатель преломления второй среды (в данном случае воздух, у которого ( n_2 \approx 1 )),
- ( \theta_2 ) – угол преломления.
Из условия задачи мы знаем, что угол преломления в воздухе ( \theta_2 = 45° ) и показатель преломления первой среды ( n_1 = \sqrt{2} ).
Теперь подставим известные значения в уравнение:
[ \sqrt{2} \cdot \sin(\theta_1) = 1 \cdot \sin(45°) ]
Так как ( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} ), мы можем подставить это значение:
[ \sqrt{2} \cdot \sin(\theta_1) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]
Теперь делим обе стороны уравнения на ( \sqrt{2} ):
[ \sin(\theta_1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} ]
Это упрощается до:
[ \sin(\theta_1) = \frac{1}{2} ]
Теперь мы можем найти угол ( \theta_1 ). Угол, при котором синус равен ( \frac{1}{2} ), равен ( 30° ) (в пределах углов от 0° до 90°). Таким образом, угол падения луча на границу раздела сред составляет:
[ \theta_1 = 30° ]
Ответ:
Угол падения луча на границу раздела сред равен 30°.
