Луч света переходит из прозрачной среды в воздух, при этом угол преломления в воздухе равен 45°. Найдите, под каким углом падает луч на границу раздела сред, если показатель…

Для решения данной задачи будем использовать закон преломления света, также известный как закон Снеллиуса. Он выражается формулой:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) – показатель преломления первой среды (в нашей задаче это среда с n=√2),
• \( \theta_1 \) – угол падения луча на границу раздела сред,
• \( n_2 \) – показатель преломления второй среды (в данном случае воздух, у которого \( n_2 \approx 1 \)),
• \( \theta_2 \) – угол преломления.

Из условия задачи мы знаем, что угол преломления в воздухе \( \theta_2 = 45° \) и показатель преломления первой среды \( n_1 = \sqrt{2} \).

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[ \sqrt{2} \cdot \sin(\theta_1) = 1 \cdot \sin(45°) \]

Так как \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), мы можем подставить это значение:

\[ \sqrt{2} \cdot \sin(\theta_1) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь делим обе стороны уравнения на \( \sqrt{2} \):

\[ \sin(\theta_1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} \]

Это упрощается до:

\[ \sin(\theta_1) = \frac{1}{2} \]

Теперь мы можем найти угол \( \theta_1 \). Угол, при котором синус равен \( \frac{1}{2} \), равен \( 30° \) (в пределах углов от 0° до 90°). Таким образом, угол падения луча на границу раздела сред составляет:

\[ \theta_1 = 30° \]

Ответ:

Угол падения луча на границу раздела сред равен 30°.