Длина поля прямоугольной формы на 500 м больше его ширины. Фермер, шагая с одинаковой скоростью, проходит поле по его длине за 40 минут, а по ширине — за 30 минут. а) Чему равен…
Длина поля прямоугольной формы на 500 м больше его ширины. Фермер, шагая с одинаковой скоростью, проходит поле по его длине за 40 минут, а по ширине — за 30 минут. а) Чему равен периметр поля? b) Чему будет равна площадь огорода, если она в 5 тысяч раз меньше площади поля?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Разбор условий задачи
Дано:
- Длина поля прямоугольной формы на 500 м больше его ширины.
- Время, за которое фермер проходит поле по длине, составляет 40 минут.
- Время, за которое фермер проходит поле по ширине, составляет 30 минут.
Обозначим переменные
Пусть:
- Ширина поля = \( w \)
- Длина поля = \( l \)
- Из условия задачи знаем, что \( l = w + 500 \)
Найдём ширину и длину
Шаг 1: Найти скорость фермера.
Фермер проходит ширину за 30 минут, следовательно: \[ \text{Скорость} = \frac{w}{30 \text{ мин.}} = \frac{w}{30 \times 60 \text{ сек.}} = \frac{w}{1800} \text{ м/с} \]
Аналогично, он проходит длину за 40 минут: \[ \text{Скорость} = \frac{l}{40 \text{ мин.}} = \frac{l}{2400} \text{ м/с} \]
Таким образом, у нас есть две скорости, но они одинаковые, значит: \[ \frac{w}{1800} = \frac{l}{2400} \]
Шаг 2: Найдём значения ширины и длины.
Сначала выразим \( l \) через \( w \): \[ l = w + 500 \]
Теперь подставим это в уравнение скорости: \[ \frac{w}{1800} = \frac{w + 500}{2400} \]
Умножим обе стороны на \( 1800 \times 2400 \): \[ 2400w = 1800(w + 500) \]
Упростим уравнение: \[ 2400w = 1800w + 900000 \]
Вынесем \( w \) в одну сторону: \[ 2400w - 1800w = 900000 \] \[ 600w = 900000 \] \[ w = \frac{900000}{600} = 1500 \text{ м} \]
Теперь найдём длину \( l \): \[ l = w + 500 = 1500 + 500 = 2000 \text{ м} \]
Периметр поля
Шаг 3: Найти периметр.
Периметр \( P \) прямоугольного поля вычисляется по формуле: \[ P = 2(l + w) \] Подставим наши значения: \[ P = 2(2000 + 1500) = 2 \times 3500 = 7000 \text{ м} \]
Площадь поля
Шаг 4: Найти площадь поля.
Площадь \( S \) прямоугольного поля вычисляется по формуле: \[ S = l \cdot w = 2000 \cdot 1500 = 3000000 \text{ м}^2 \]
Площадь огорода
Шаг 5: Найти площадь огорода.
По условию, площадь огорода в 5000 раз меньше площади поля: \[ S_{\text{огород}} = \frac{S_{\text{поле}}}{5000} = \frac{3000000}{5000} = 600 \text{ м}^2 \]
Ответ
a) Периметр поля равен 7000 м.
b) Площадь огорода равна 600 м².
