Давайте решим задачу шаг за шагом.
Разбор условий задачи
Дано:
- Длина поля прямоугольной формы на 500 м больше его ширины.
- Время, за которое фермер проходит поле по длине, составляет 40 минут.
- Время, за которое фермер проходит поле по ширине, составляет 30 минут.
Обозначим переменные
Пусть:
- Ширина поля = ( w )
- Длина поля = ( l )
- Из условия задачи знаем, что ( l = w + 500 )
Найдём ширину и длину
Шаг 1: Найти скорость фермера.
Фермер проходит ширину за 30 минут, следовательно:
[
\text{Скорость} = \frac{w}{30 \text{ мин.}} = \frac{w}{30 \times 60 \text{ сек.}} = \frac{w}{1800} \text{ м/с}
]
Аналогично, он проходит длину за 40 минут:
[
\text{Скорость} = \frac{l}{40 \text{ мин.}} = \frac{l}{2400} \text{ м/с}
]
Таким образом, у нас есть две скорости, но они одинаковые, значит:
[
\frac{w}{1800} = \frac{l}{2400}
]
Шаг 2: Найдём значения ширины и длины.
Сначала выразим ( l ) через ( w ):
[
l = w + 500
]
Теперь подставим это в уравнение скорости:
[
\frac{w}{1800} = \frac{w + 500}{2400}
]
Умножим обе стороны на ( 1800 \times 2400 ):
[
2400w = 1800(w + 500)
]
Упростим уравнение:
[
2400w = 1800w + 900000
]
Вынесем ( w ) в одну сторону:
[
2400w - 1800w = 900000
]
[
600w = 900000
]
[
w = \frac{900000}{600} = 1500 \text{ м}
]
Теперь найдём длину ( l ):
[
l = w + 500 = 1500 + 500 = 2000 \text{ м}
]
Периметр поля
Шаг 3: Найти периметр.
Периметр ( P ) прямоугольного поля вычисляется по формуле:
[
P = 2(l + w)
]
Подставим наши значения:
[
P = 2(2000 + 1500) = 2 \times 3500 = 7000 \text{ м}
]
Площадь поля
Шаг 4: Найти площадь поля.
Площадь ( S ) прямоугольного поля вычисляется по формуле:
[
S = l \cdot w = 2000 \cdot 1500 = 3000000 \text{ м}^2
]
Площадь огорода
Шаг 5: Найти площадь огорода.
По условию, площадь огорода в 5000 раз меньше площади поля:
[
S_{\text{огород}} = \frac{S_{\text{поле}}}{5000} = \frac{3000000}{5000} = 600 \text{ м}^2
]
Ответ
a) Периметр поля равен 7000 м.
b) Площадь огорода равна 600 м².
