Дан треугольник АВС такой, что А=45, B=30, BC=21✓2 см. Найди АС (запиши только число). Ответ: АС= _CM.

Для решения задачи воспользуемся теорией синусов в треугольниках. Имейте в виду, что в треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, и длина стороны BC равна \( 21\sqrt{2} \) см. Нам нужно найти длину стороны AC.

Шаг 1: Найти угол C.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°:

\[ C = 180° - A - B = 180° - 45° - 30° = 105° \]

Шаг 2: Применить закон синусов.

Согласно закону синусов, для любого треугольника справедливо равенство:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

где \( a \), \( b \), и \( c \) — длины сторон, противоположные углам \( A \), \( B \), и \( C \) соответственно. В данном случае:

• \( a = BC = 21\sqrt{2} \) см (противоположная углу A),
• \( b = AC \) (противоположная углу B),
• \( c = AB \) (противоположная углу C, которая нам не нужна).

Шаг 3: Найти значение AC.

Запишем закон синусов относительно сторон и углов, которые нас интересуют:

\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \]

Подставим известные величины:

\[ \frac{21\sqrt{2}}{\sin 45°} = \frac{AC}{\sin 30°} \]

Зная, что \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin 30° = \frac{1}{2} \), подставим их в уравнение:

\[ \frac{21\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}} \]

Упростим левую часть:

\[ 21\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 21 \cdot 2 = 42 \]

Теперь у нас есть:

\[ 42 = \frac{AC}{\frac{1}{2}} \]

Умножим обе стороны на \( \frac{1}{2} \):

\[ AC = 42 \cdot \frac{1}{2} = 21 \]

Ответ:

\( AC = 21 \) см.