Чтобы решить задачу, давайте по порядку разберёмся с выражением:
[
\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{8} + 2\sqrt{15}}{2}
]
Шаг 1: Упрощение корней
Прежде чем выполнять сложение, упростим корень из 8:
[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
]
Теперь подставим это значение в выражение:
[
\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{15}}{2}
]
Шаг 2: Сложение под корнями
В данном выражении у нас нет однотипных корней, чтобы делать простое сложение. Мы можем просто оставить выражение в таком виде.
Шаг 3: Деление на 2
Теперь нужно разделить каждую из составляющих частей на 2:
[
\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2\sqrt{2}}{2} + \frac{2\sqrt{15}}{2}
]
Шаг 4: Упрощение каждого члена
Приведем выражение к более простому виду:
[
\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} + \sqrt{15}
]
Шаг 5: Конечный результат
Таким образом, окончательное упрощённое выражение будет выглядеть следующим образом:
[
\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} + \sqrt{15}
]
Вот и всё! Если у тебя остались вопросы по процессу, не стесняйся спрашивать.
