Чтобы решить это выражение, мы будем действовать пошагово.
Верхняя часть выражения:
[
\frac{10}{4 \cdot 75}
]
- Упростим знаменатель: (4 \cdot 75 = 300).
Итак, верхняя часть превращается в:
[
\frac{10}{300}
]
Теперь упростим дробь:
[
\frac{10}{300} = \frac{1}{30}
]
Нижняя часть выражения:
((\sqrt{19} - \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{19} + \sqrt{2}))
Этот вид напоминает формулу разности квадратов:
((a - b)(a + b) = a^2 - b^2)
Подставим наши значения:
[
a = \sqrt{19}, \quad b = \sqrt{2}
]
Рассчитаем:
[
a^2 = (\sqrt{19})^2 = 19
]
[
b^2 = (\sqrt{2})^2 = 2
]
Теперь подставим эти значения:
[
(\sqrt{19} - \sqrt{2})(\sqrt{19} + \sqrt{2}) = 19 - 2 = 17
]
Объединяем обе части:
Теперь у нас есть две части:
- Верхняя часть: (\frac{1}{30})
- Нижняя часть: (17)
Теперь вычислим полное выражение:
[
\frac{1}{30} \cdot 17 = \frac{17}{30}
]
Ответ: (\frac{17}{30}).
