Решить

Чтобы решить это выражение, мы будем действовать пошагово.

Верхняя часть выражения:

\[ \frac{10}{4 \cdot 75} \]

1. Упростим знаменатель: \(4 \cdot 75 = 300\).

Итак, верхняя часть превращается в:

\[ \frac{10}{300} \]

Теперь упростим дробь:

\[ \frac{10}{300} = \frac{1}{30} \]

Нижняя часть выражения:

\((\sqrt{19} - \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{19} + \sqrt{2})\)

Этот вид напоминает формулу разности квадратов:

\((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

Подставим наши значения:

\[ a = \sqrt{19}, \quad b = \sqrt{2} \]

Рассчитаем:

\[ a^2 = (\sqrt{19})^2 = 19 \] \[ b^2 = (\sqrt{2})^2 = 2 \]

Теперь подставим эти значения:

\[ (\sqrt{19} - \sqrt{2})(\sqrt{19} + \sqrt{2}) = 19 - 2 = 17 \]

Объединяем обе части:

Теперь у нас есть две части:

• Верхняя часть: \(\frac{1}{30}\)
• Нижняя часть: \(17\)

Теперь вычислим полное выражение:

\[ \frac{1}{30} \cdot 17 = \frac{17}{30} \]

Ответ: \(\frac{17}{30}\).