В начале года к вам пришел ваш поставщик и сказал, что не сможет поставить материалов на 500 000 рублей как вы договаривались раньше, однако вернуть эту сумму поставщик не может -…
В начале года к вам пришел ваш поставщик и сказал, что не сможет поставить материалов на 500 000 рублей как вы договаривались раньше, однако вернуть эту сумму поставщик не может - нет денег. Но у него есть 100 облигаций, которые исполняются (“заканчиваются/гасятся”) через 5 лет. То есть, в течение следующих 5 лет по каждой облигации в конце года платится 1000, а в конце 5 года дополнительно к 1000 еще и номинал облигации Х рублей. Найдите величину Х при которой вы согласитесь принять эти облигации сейчас вместо 500 000 деньгами, если ставка по депозиту 10% и следующие 5 лет не будет меняться. Предполагается капитализация процентов. Ответ округлите ДО ДВУХ знаков после запято
Для решения этой задачи необходимо использовать метод дисконтирования денежных потоков. Мы будем искать такую величину \(X\), при которой приведённая стоимость получаемых облигаций будет равна 500 000 рублей.
Шаг 1: Определение денежных потоков
Мы получим по 1000 рублей в конце каждого года в течение 5 лет, а также в конце 5-го года получим дополнительный номинал облигации \(X\). Таким образом, денежные потоки следующие:
- Конец 1-го года: 1000 рублей
- Конец 2-го года: 1000 рублей
- Конец 3-го года: 1000 рублей
- Конец 4-го года: 1000 рублей
- Конец 5-го года: 1000 + \(X\) рублей
Шаг 2: Дисконтирование потоков
Мы воспользуемся формулой для определения приведённой стоимости (PV) денежных потоков. Формула для дисконтирования выглядит так:
\[ PV = \frac{C}{(1 + r)^n} \]
где:
- \(C\) — размер денежного потока в конце \(\text{n}\)-го года,
- \(r\) — ставка (в данном случае 0.10),
- \(n\) — номер года (1, 2, 3, 4, 5).
Теперь вычислим приведённую стоимость потоков:
Для первого года: \[ PV_1 = \frac{1000}{(1 + 0.10)^1} = \frac{1000}{1.10} \approx 909.09 \]
Для второго года: \[ PV_2 = \frac{1000}{(1 + 0.10)^2} = \frac{1000}{1.21} \approx 826.45 \]
Для третьего года: \[ PV_3 = \frac{1000}{(1 + 0.10)^3} = \frac{1000}{1.331} \approx 751.31 \]
Для четвертого года: \[ PV_4 = \frac{1000}{(1 + 0.10)^4} = \frac{1000}{1.4641} \approx 683.01 \]
Для пятого года: \[ PV_5 = \frac{1000 + X}{(1 + 0.10)^5} = \frac{1000 + X}{1.61051} \]
Шаг 3: Суммируем приведённые стоимости
Теперь суммируем все приведённые стоимости и приравниваем к 500 000 рублей:
\[ 909.09 + 826.45 + 751.31 + 683.01 + \frac{1000 + X}{1.61051} = 500000 \]
Суммируем первые четыре потока:
\[ 909.09 + 826.45 + 751.31 + 683.01 \approx 3169.86 \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 3169.86 + \frac{1000 + X}{1.61051} = 500000 \]
Шаг 4: Решение уравнения
Переносим 3169.86 в правую часть:
\[ \frac{1000 + X}{1.61051} = 500000 - 3169.86 \] \[ \frac{1000 + X}{1.61051} = 496830.14 \]
Теперь умножаем обе стороны на 1.61051:
\[ 1000 + X = 496830.14 \times 1.61051 \]
Считаем правую часть:
\[ 1000 + X \approx 798268.80 \]
Теперь решим относительно \(X\):
\[ X \approx 798268.80 - 1000 \approx 797268.80 \]
Шаг 5: Округление
Округляем до двух знаков после запятой:
\[ \boxed{797268.80} \]
Таким образом, величина \(X\) должна составлять примерно 797268.80 рублей, чтобы вы согласились принять эти облигации вместо 500000 рублей наличными.
