Заполни пропуски чтобы получилось истинное утверждение « A A и B B ». Запиши в поля ответов верные числа. Точками пересечения графиков y = x 2 y=x 2 и y = x + 12 y=x+12 являются…

Для того чтобы понять, где графики функций пересекаются, нужно решить систему уравнений, заданную этими функциями.

Дана система уравнений:

1. \( y = x^2 \) (кривая парабола)
2. \( y = x + 12 \) (прямая линия)

Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:

\[ x^2 = x + 12 \]

Теперь перенесём все члены в одну сторону уравнения:

\[ x^2 - x - 12 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -12\). Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

2. Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2} \]

Это дает нам два значения для \(x\):

\[ x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Теперь мы нашли точки \(x\), которые равны \(4\) и \(-3\). Теперь подставим эти значения обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие им значения \(y\).

Подставим \(x_1 = 4\):

\[ y = 4^2 = 16 \]

Подставим \(x_2 = -3\):

\[ y = (-3)^2 = 9 \]

Таким образом, точки пересечения графиков \(y = x^2\) и \(y = x + 12\) – это:

• Первая точка: \((4; 16)\)
• Вторая точка: \((-3; 9)\)

Запишите в поля ответов правильные числа:

1. Первая точка: \(4; 16\)
2. Вторая точка: \(-3; 9\)