Для того чтобы понять, где графики функций пересекаются, нужно решить систему уравнений, заданную этими функциями.
Дана система уравнений:
- ( y = x^2 ) (кривая парабола)
- ( y = x + 12 ) (прямая линия)
Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:
[
x^2 = x + 12
]
Теперь перенесём все члены в одну сторону уравнения:
[
x^2 - x - 12 = 0
]
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
В нашем уравнении (a = 1), (b = -1), и (c = -12). Подставим эти значения в формулу:
- Сначала найдем дискриминант (D):
[
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49
]
- Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:
[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2}
]
Это дает нам два значения для (x):
[
x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4
]
[
x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3
]
Теперь мы нашли точки (x), которые равны (4) и (-3). Теперь подставим эти значения обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие им значения (y).
Подставим (x_1 = 4):
[
y = 4^2 = 16
]
Подставим (x_2 = -3):
[
y = (-3)^2 = 9
]
Таким образом, точки пересечения графиков (y = x^2) и (y = x + 12) – это:
- Первая точка: ((4; 16))
- Вторая точка: ((-3; 9))
Запишите в поля ответов правильные числа:
- Первая точка: (4; 16)
- Вторая точка: (-3; 9)
