Для решения задачи, давайте начнем с анализа электрической цепи, состоящей из трех резисторов, соединённых последовательно. У нас есть резисторы с сопротивлениями:
- ( R_1 = 10 , \Omega )
- ( R_2 = 20 , \Omega )
- ( R_3 = 30 , \Omega )
И они соединены последовательно. Напряжение на втором резисторе ( R_2 ) составляет 40 В.
Шаг 1: Определим общее сопротивление цепи
Для последовательного соединения резисторов общее сопротивление ( R_{total} ) определяется как сумма всех сопротивлений:
[
R_{total} = R_1 + R_2 + R_3 = 10 + 20 + 30 = 60 , \Omega
]
Шаг 2: Найдём силу тока в цепи
Сила тока в последовательной цепи одинаковая для всех резисторов и определяется по закону Ohm:
[
I = \frac{U}{R_{total}}
]
Однако нам не дано общее напряжение ( U ) всей цепи, но мы знаем напряжение на ( R_2 ). Напряжение на резисторе связано с силой тока и сопротивлением по формуле:
[
U = I \cdot R
]
Для резистора ( R_2 ):
[
U_2 = I \cdot R_2
]
Зная, что ( U_2 = 40 , В), можем выразить силу тока ( I ):
[
40 = I \cdot 20
]
Решим это уравнение для ( I ):
[
I = \frac{40}{20} = 2 , А
]
Шаг 3: Найдём напряжение на остальных резисторах
Теперь, когда мы знаем силу тока, можем найти напряжение на первом и третьем резисторах.
Для первого резистора ( R_1 ):
[
U_1 = I \cdot R_1 = 2 \cdot 10 = 20 , В
]
Для третьего резистора ( R_3 ):
[
U_3 = I \cdot R_3 = 2 \cdot 30 = 60 , В
]
Шаг 4: Итоговые результаты
Теперь мы можем подвести итоги:
- Сила тока ( I ) в каждом резисторе равна ( 2 , А ).
- Напряжение на первом резисторе ( U_1 = 20 , В ).
- Напряжение на втором резисторе ( U_2 = 40 , В ).
- Напряжение на третьем резисторе ( U_3 = 60 , В ).
Это все напряжения в цепи также можно проверить, сложив их. Общая сумма напряжений должна равняться:
[
U_1 + U_2 + U_3 = 20 + 40 + 60 = 120 , В
]
Таким образом, общее напряжение на цепи составляет 120 В, что подтверждает нашу работу. Надеюсь, объяснение было полезным и понятным! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
