Площадь двух треугольников ABC и nmk равны 28 см² и 112 см² соответственно чему равна сторона МК если BC = 10 см и они являются сходственными решение площади нмк площади ABC равно
Давайте решим задачу, связанную с площадями треугольников и их сходственностью. Мы знаем, что площадь двух сходственных треугольников пропорциональна квадрату коэффициента подобия.
Дано:
- Площадь треугольника ABC = 28 см²
- Площадь треугольника nmk = 112 см²
- Сторона BC треугольника ABC = 10 см
Найдем коэффициент подобия: Сначала определим коэффициент подобия \(k\) между треугольниками ABC и nmk. Известно, что: \[ \frac{S_{nmk}}{S_{ABC}} = k^2 \] где \(S_{nmk}\) и \(S_{ABC}\) – площади треугольников.
Подставим известные площади: \[ \frac{112}{28} = k^2 \] Упрощаем: \[ 4 = k^2 \] Из этого следует, что: \[ k = 2 \]
Находим сторону МК: Поскольку треугольники сходственны, все их стороны пропорциональны. Если сторона BC в треугольнике ABC равна 10 см, то соответствующая сторона МК в треугольнике nmk будет: \[ MK = k \cdot BC \] Подставим значения: \[ MK = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см} \]
Таким образом, длина стороны МК равна 20 см.
