Для решения уравнения ( 4x^2 - 9 = 0 ) будем следовать пошаговому процессу.
Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду
Мы уже видим, что уравнение имеет стандартный вид квадратного уравнения. Оно равно нулю:
[
4x^2 - 9 = 0
]
Шаг 2: Переносим 9 на другую сторону уравнения
Чтобы упростить уравнение, переместим 9 на правую сторону:
[
4x^2 = 9
]
Шаг 3: Делим обе стороны на 4
Теперь нужно избавиться от коэффициента 4 перед ( x^2 ). Для этого разделим обе стороны уравнения на 4:
[
x^2 = \frac{9}{4}
]
Шаг 4: Извлекаем квадратный корень
Теперь, чтобы найти ( x ), извлечем квадратный корень из обеих сторон:
[
x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}
]
Шаг 5: Упрощаем корень
Квадратный корень из дроби можно разделить на корень числителя и знаменателя:
[
x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \pm \frac{3}{2}
]
Шаг 6: Записываем окончательный ответ
Таким образом, мы имеем два решения:
[
x_1 = \frac{3}{2}
]
[
x_2 = -\frac{3}{2}
]
Ответ
Итак, уравнение ( 4x^2 - 9 = 0 ) имеет два корня:
[
x = \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x = -\frac{3}{2}
]
Теперь вы можете проверить свои решения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верны.
