реши уравнение 4x²-9=0 (пример: x²-3x=0, x(x-3)=0, x=0 или x-3=0, x=3;0)

Для решения уравнения \( 4x^2 - 9 = 0 \) будем следовать пошаговому процессу.

Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду

Мы уже видим, что уравнение имеет стандартный вид квадратного уравнения. Оно равно нулю:

\[ 4x^2 - 9 = 0 \]

Шаг 2: Переносим 9 на другую сторону уравнения

Чтобы упростить уравнение, переместим 9 на правую сторону:

\[ 4x^2 = 9 \]

Шаг 3: Делим обе стороны на 4

Теперь нужно избавиться от коэффициента 4 перед \( x^2 \). Для этого разделим обе стороны уравнения на 4:

\[ x^2 = \frac{9}{4} \]

Шаг 4: Извлекаем квадратный корень

Теперь, чтобы найти \( x \), извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} \]

Шаг 5: Упрощаем корень

Квадратный корень из дроби можно разделить на корень числителя и знаменателя:

\[ x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \pm \frac{3}{2} \]

Шаг 6: Записываем окончательный ответ

Таким образом, мы имеем два решения:

\[ x_1 = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = -\frac{3}{2} \]

Ответ

Итак, уравнение \( 4x^2 - 9 = 0 \) имеет два корня:

\[ x = \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x = -\frac{3}{2} \]

Теперь вы можете проверить свои решения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верны.