реши уравнение по теме формулы сокращенного умножения 4x²-9=0 (пример: x²-3x=0, x(x-3)=0, x=0 или x-3=0, x=3;0)

Решим уравнение \(4x^2 - 9 = 0\) с использованием формул сокращенного умножения.

Шаг 1: Приведение к более простому виду

Это уравнение может быть распознано как разность квадратов, поскольку: \[ 4x^2 = (2x)^2 \quad \text{и} \quad 9 = 3^2. \]

Шаг 2: Применение формулы сокращенного умножения

Разность квадратов имеет вид: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \] В нашем случае \(a = 2x\) и \(b = 3\). Подставим это в формулу: \[ 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) = 0. \]

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь, чтобы уравнение равно нулю, нужно, чтобы произведение \( (2x - 3)(2x + 3) = 0 \). Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

Решим по отдельности каждый множитель:

1. Первый множитель: \(2x - 3 = 0\) \[ 2x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2} = 1.5. \]

2. Второй множитель: \(2x + 3 = 0\) \[ 2x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{2} = -1.5. \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, у нас два решения: \[ x = \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x = -\frac{3}{2}. \]

Заключение

Решение уравнения \(4x^2 - 9 = 0\) с использованием формулы сокращенного умножения привело нас к значениям \(x = 1.5\) и \(x = -1.5\). Это показывает, как можно применять формулы сокращенного умножения для решения квадратных уравнений.