x^2-144=0 Если уравнение имеет более одного корня,в ответ запишите меньший из корней
Для решения уравнения \( x^2 - 144 = 0 \) давайте следовать поэтапно.
Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду
Уравнение имеет вид разности квадратов. Мы можем заметить, что \( 144 \) — это \( 12^2 \). Таким образом, уравнение можно переписать так:
\[ x^2 - 12^2 = 0 \]
Шаг 2: Применение формулы разности квадратов
Формула разности квадратов гласит, что:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
В нашем случае \( a = x \) и \( b = 12 \). Применим эту формулу:
\[ (x - 12)(x + 12) = 0 \]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Теперь для нахождения корней воспользуемся свойством, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- \( x - 12 = 0 \) → \( x = 12 \)
- \( x + 12 = 0 \) → \( x = -12 \)
Шаг 4: Выбор меньшего корня
У нас есть два корня: \( 12 \) и \( -12 \). Поскольку нам нужно записать меньший из корней, это:
\[ \text{Ответ: } -12 \]
Заключение
Мы применили разложение на множители для решения уравнения, используя свойства разности квадратов, и нашли два корня. Ответом является меньший из корней: \( -12 \).
