Для решения системы уравнений:
- ( 3x + 1 = 8y )
- ( 11y - 3x = -11 )
мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую.
Шаг 1: Выразим (y) через (x) из первого уравнения
Из первого уравнения ( 3x + 1 = 8y ) выражаем (y):
[
8y = 3x + 1
]
[
y = \frac{3x + 1}{8}
]
Шаг 2: Подставим (y) во второе уравнение
Теперь подставим найденное значение (y) во второе уравнение ( 11y - 3x = -11 ):
[
11\left(\frac{3x + 1}{8}\right) - 3x = -11
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:
[
11(3x + 1) - 24x = -88
]
Теперь раскроем скобки:
[
33x + 11 - 24x = -88
]
Соберем подобные члены:
[
(33x - 24x) + 11 = -88
]
[
9x + 11 = -88
]
Теперь вычтем 11 из обеих сторон:
[
9x = -88 - 11
]
[
9x = -99
]
Шаг 4: Найдем (x)
Разделим обе стороны на 9:
[
x = -\frac{99}{9}
]
[
x = -11
]
Шаг 5: Найдем (y)
Теперь подставим найденное значение (x) обратно в уравнение для (y):
[
y = \frac{3(-11) + 1}{8}
]
[
y = \frac{-33 + 1}{8}
]
[
y = \frac{-32}{8}
]
[
y = -4
]
Ответ
Таким образом, получили решение системы уравнений:
[
x = -11, \quad y = -4
]
Убедитесь, что подставляя значения (x) и (y) в оба уравнения, вы получите истинные равенства. Это поможет проверить корректность решения.
