{3х + 1 = 8у {11у - 3х = -11
Для решения системы уравнений:
- \( 3x + 1 = 8y \)
- \( 11y - 3x = -11 \)
мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую.
Шаг 1: Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения
Из первого уравнения \( 3x + 1 = 8y \) выражаем \(y\):
\[ 8y = 3x + 1 \] \[ y = \frac{3x + 1}{8} \]
Шаг 2: Подставим \(y\) во второе уравнение
Теперь подставим найденное значение \(y\) во второе уравнение \( 11y - 3x = -11 \):
\[ 11\left(\frac{3x + 1}{8}\right) - 3x = -11 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:
\[ 11(3x + 1) - 24x = -88 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 33x + 11 - 24x = -88 \]
Соберем подобные члены:
\[ (33x - 24x) + 11 = -88 \] \[ 9x + 11 = -88 \]
Теперь вычтем 11 из обеих сторон:
\[ 9x = -88 - 11 \] \[ 9x = -99 \]
Шаг 4: Найдем \(x\)
Разделим обе стороны на 9:
\[ x = -\frac{99}{9} \] \[ x = -11 \]
Шаг 5: Найдем \(y\)
Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[ y = \frac{3(-11) + 1}{8} \] \[ y = \frac{-33 + 1}{8} \] \[ y = \frac{-32}{8} \] \[ y = -4 \]
Ответ
Таким образом, получили решение системы уравнений:
\[ x = -11, \quad y = -4 \]
Убедитесь, что подставляя значения \(x\) и \(y\) в оба уравнения, вы получите истинные равенства. Это поможет проверить корректность решения.
