Уравнений: а) x+4x-32=0 б) x-12x=0 в) 9x-18x-72=0 2. По теореме Виета найдите корни уравнений: x+7x+10=0 3. Решите уравнение: х2 + 110х + 216 = 0. 4. В уравнении Найдите x2+px-240 х1=12. Найдите x2 и коэффициент p.

Хорошо, давайте разберем каждую из задач по порядку с подробными шагами. ### 1. Решение уравнений: #### а) \( x + 4x - 32 = 0 \) 1. Сложим подобные члены: \( x + 4x = 5x \). \[ 5x - 32 = 0 \] 2. Переносим 32 на правую сторону: \[ 5x = 32 \] 3. Делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{32}{5} = 6.4 \] #### б) \( x - 12x = 0 \) 1. Сложим подобные члены: \( x - 12x = -11x \). \[ -11x = 0 \] 2. Делим обе стороны на -11 (не забывайте, что если делим на отрицательное число, знак меняется): \[ x = 0 \] #### в) \( 9x - 18x - 72 = 0 \) 1. Сложим подобные члены: \( 9x - 18x = -9x \). \[ -9x - 72 = 0 \] 2. Переносим -72 на правую сторону: \[ -9x = 72 \] 3. Делим обе стороны на -9: \[ x = -8 \] ### 2. По теореме Виета, найдите корни уравнения: \( x^2 + 7x + 10 = 0 \) По теореме Виета, сумма корней \( x_1 + x_2 = -b/a \) и произведение корней \( x_1 x_2 = c/a \). - Здесь \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 10 \). - Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -7 \). - Произведение корней: \( x_1 x_2 = 10 \). Подберем два числа, которые в сумме дают -7, а в произведении 10. Это -5 и -2. Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -5 \) и \( x_2 = -2 \). ### 3. Решите уравнение: \( x^2 + 110x + 216 = 0 \) Для этого уравнения можно использовать дискриминант: 1. Находим дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): - \( a = 1 \) - \( b = 110 \) - \( c = 216 \) \[ D = 110^2 - 4 \times 1 \times 216 = 12100 - 864 = 11236 \] 2. Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-110 \pm \sqrt{11236}}{2} \] Сначала находим квадратный корень: \[ \sqrt{11236} = 106 \] Теперь подставляем в формулу: \[ x = \frac{-110 \pm 106}{2} \] Корни будут: \[ x_1 = \frac{-110 + 106}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-110 - 106}{2} = \frac{-216}{2} = -108 \] ### 4. В уравнении \( x^2 + px - 240 \), если \( x_1 = 12 \), найдите \( x_2 \) и коэффициент \( p \). 1. По теореме Виета: - Сумма корней \( x_1 + x_2 = -p \). - Произведение корней \( x_1 x_2 = -240 \). Подставим \( x_1 = 12 \): \[ 12 \cdot x_2 = -240 \implies x_2 = \frac{-240}{12} = -20 \] 2. Теперь находим \( p \): \[ 12 + (-20) = -p \implies -8 = -p \implies p = 8 \] Таким образом, \( x_2 = -20 \) и \( p = 8 \). ### Подытожим: 1. a) \( x = 6.4 \) б) \( x = 0 \) в) \( x = -8 \) 2. Корни уравнения: \( x_1 = -5 \), \( x_2 = -2 \) 3. Корни: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = -108 \) 4. \( x_2 = -20 \), \( p = 8 \)