уравнений: а) x+4x-32=0 б) x-12x=0 в) 9x-18x-72=0 2. По теореме Виета найдите корни уравнений: x+7x+10=0 3. Решите уравнение: х2 + 110х + 216 = 0. 4. В уравнении Найдите x2+px-240…

Хорошо, давайте разберем каждую из задач по порядку с подробными шагами.

1. Решение уравнений:

а) \( x + 4x - 32 = 0 \)

1. Сложим подобные члены: \( x + 4x = 5x \). \[ 5x - 32 = 0 \]

2. Переносим 32 на правую сторону: \[ 5x = 32 \]

3. Делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{32}{5} = 6.4 \]

б) \( x - 12x = 0 \)

1. Сложим подобные члены: \( x - 12x = -11x \). \[ -11x = 0 \]

2. Делим обе стороны на -11 (не забывайте, что если делим на отрицательное число, знак меняется): \[ x = 0 \]

в) \( 9x - 18x - 72 = 0 \)

1. Сложим подобные члены: \( 9x - 18x = -9x \). \[ -9x - 72 = 0 \]

2. Переносим -72 на правую сторону: \[ -9x = 72 \]

3. Делим обе стороны на -9: \[ x = -8 \]

2. По теореме Виета, найдите корни уравнения: \( x^2 + 7x + 10 = 0 \)

По теореме Виета, сумма корней \( x_1 + x_2 = -b/a \) и произведение корней \( x_1 x_2 = c/a \).

• Здесь \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 10 \).
• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -7 \).
• Произведение корней: \( x_1 x_2 = 10 \).

Подберем два числа, которые в сумме дают -7, а в произведении 10. Это -5 и -2.

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -5 \) и \( x_2 = -2 \).

3. Решите уравнение: \( x^2 + 110x + 216 = 0 \)

Для этого уравнения можно использовать дискриминант:

1. Находим дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

   • \( a = 1 \)
   • \( b = 110 \)
   • \( c = 216 \)

   \[ D = 110^2 - 4 \times 1 \times 216 = 12100 - 864 = 11236 \]

2. Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-110 \pm \sqrt{11236}}{2} \]

   Сначала находим квадратный корень: \[ \sqrt{11236} = 106 \]

   Теперь подставляем в формулу: \[ x = \frac{-110 \pm 106}{2} \]

   Корни будут: \[ x_1 = \frac{-110 + 106}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-110 - 106}{2} = \frac{-216}{2} = -108 \]

4. В уравнении \( x^2 + px - 240 \), если \( x_1 = 12 \), найдите \( x_2 \) и коэффициент \( p \).

1. По теореме Виета:

   • Сумма корней \( x_1 + x_2 = -p \).
   • Произведение корней \( x_1 x_2 = -240 \).

   Подставим \( x_1 = 12 \): \[ 12 \cdot x_2 = -240 \implies x_2 = \frac{-240}{12} = -20 \]

2. Теперь находим \( p \): \[ 12 + (-20) = -p \implies -8 = -p \implies p = 8 \]

Таким образом, \( x_2 = -20 \) и \( p = 8 \).

Подытожим:

1. a) \( x = 6.4 \)
   б) \( x = 0 \)
   в) \( x = -8 \)
2. Корни уравнения: \( x_1 = -5 \), \( x_2 = -2 \)
3. Корни: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = -108 \)
4. \( x_2 = -20 \), \( p = 8 \)