Федя коллекционирует бегемотиков из шоколадных яиц. Всего в коллекции 10 бегемотиков, они равномерно распределены, то есть в каждом очередном шоколадном яйце может с равной вероятностью оказаться любой из 10 бегемотиков. У Феди уже есть 4 бегемотика из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующего бегемотика Феде придется купить еще 3 или 4 яйца?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим, какие бегемотики у Феди уже есть и какие бегемотики ему еще нужны. У Феди уже есть 4 бегемотика, а в коллекции всего 10. Это означает, что ему еще нужно собрать 6 различных бегемотиков, чтобы завершить коллекцию. Теперь нужно рассмотреть вероятность того, что он сможет получить следующий уникальный бегемотик, купив еще 3 или 4 яйца. Мы обозначим вероятность успеха в одном яйце и будем рассматривать разные случаи. 1. **Вероятность получить новый бегемотик в одном яйце:** - У Феди уже 4 бегемотика, значит, в одном яйце шанс получить нового бегемотика составляет: \[ P(\text{новый бегемотик в одном яйце}) = \frac{6}{10} = 0.6 \] потому что 6 бегемотиков он еще не коллекционирует, а всего 10. 2. **Вероятность получить уже имеющийся бегемотик:** - Шанс получить один из имеющихся у него 4 бегемотиков составляет: \[ P(\text{имеющийся бегемотик в одном яйце}) = \frac{4}{10} = 0.4 \] Теперь нам нужно посчитать вероятность того, что для получения нового бегемотика Феде придется купить 3 или 4 яйца. Это означает, что он должен будет получить 1 новый бегемотик за 3 или 4 яйца, и поэтому мы можем использовать распределение Бернулли или просто подсчитывать вероятности. ### Возможные сценарии: **Сценарий 1: Получить новый бегемотик на 3 яйцах.** Феде нужно: - Получить **1 новый** бегемотик и **2 имеющихся**. Используем формулу для биномиального распределения. Мы можем использовать количество успешных событий (получить 1 новый бегемотик) и неуспешных (получить имеющихся). Вероятность того, что за 3 яйца он получит 1 новый бегемотик: \[ P(X=1) = \binom{3}{1} \cdot (0.6)^1 \cdot (0.4)^2 \] где \(\binom{3}{1}\) — это количество способов выбрать 1 яйцо, в котором будет новый бегемотик из 3. Вычислим: \[ P(X=1) = 3 \cdot 0.6 \cdot (0.4^2) = 3 \cdot 0.6 \cdot 0.16 = 0.288 \] **Сценарий 2: Получить новый бегемотик на 4 яйцах.** Феде нужно: - Получить **1 новый** бегемотик и **3 имеющихся**. Вероятность того, что за 4 яйца он получит 1 новый бегемотик: \[ P(X=1) = \binom{4}{1} \cdot (0.6)^1 \cdot (0.4)^3 \] Вычислим: \[ P(X=1) = 4 \cdot 0.6 \cdot (0.4^3) = 4 \cdot 0.6 \cdot 0.064 = 0.1536 \] ### Общая вероятность Теперь давайте вычислим общую вероятность того, что Феде придется купить еще 3 или 4 яйца для получения нового бегемотика: \[ P(3 \text{ яйца}) + P(4 \text{ яйца}) = 0.288 + 0.1536 = 0.4416 \] Таким образом, вероятность того, что Феде придется купить еще 3 или 4 яйца для получения следующего бегемотика, составляет примерно **0.4416** или **44.16%**.