Реши уравнение 3x-2y=8 4x-y=7

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( 3x - 2y = 8 \) 2. \( 4x - y = 7 \) мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я покажу оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше нравится. ### Метод подстановки 1. **Решим одно из уравнений относительно одной переменной.** Давайте решим второе уравнение относительно \( y \): \[ 4x - y = 7 \implies y = 4x - 7 \] 2. **Подставим это значение \( y \) в первое уравнение:** \[ 3x - 2(4x - 7) = 8 \] Приведём уравнение к стандартному виду: \[ 3x - 8x + 14 = 8 \] \[ -5x + 14 = 8 \] 3. **Решим это уравнение относительно \( x \):** \[ -5x = 8 - 14 \] \[ -5x = -6 \implies x = \frac{-6}{-5} = \frac{6}{5} \] 4. **Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \):** \[ y = 4\left(\frac{6}{5}\right) - 7 \] \[ y = \frac{24}{5} - 7 = \frac{24}{5} - \frac{35}{5} = \frac{24 - 35}{5} = \frac{-11}{5} \] ### Ответ Таким образом, мы получили: \[ x = \frac{6}{5}, \quad y = \frac{-11}{5} \] ### Метод сложения 1. **Умножим первое уравнение на 1 (чтобы не изменять его), а второе уравнение умножим на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) были одинаковыми:** \[ 3x - 2y = 8 \quad (1) \] \[ 8x - 2y = 14 \quad (2 \times (4x - y = 7)) \] 2. **Выровняем уравнения:** \[ 3x - 2y = 8 \] \[ 8x - 2y = 14 \] 3. **Теперь вычтем первое уравнение из второго:** \[ (8x - 2y) - (3x - 2y) = 14 - 8 \] \[ 5x = 6 \implies x = \frac{6}{5} \] 4. **Подставим значение \( x \) в любое из уравнений. Давайте в \( 4x - y = 7 \):** \[ 4\left(\frac{6}{5}\right) - y = 7 \] \[ \frac{24}{5} - y = 7 \implies y = \frac{24}{5} - 7 = \frac{-11}{5} \] ### Итоговый ответ Таким образом, в обоих методах мы пришли к одному и тому же результату: \[ x = \frac{6}{5}, \quad y = \frac{-11}{5} \] Если у вас есть вопросы или вы хотите углубиться в какую-то часть решения, не стесняйтесь спрашивать!