реши уравнение 3x-2y=8 4x-y=7

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 3x - 2y = 8 \)
2. \( 4x - y = 7 \)

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я покажу оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше нравится.

Метод подстановки

1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Давайте решим второе уравнение относительно \( y \):

   \[ 4x - y = 7 \implies y = 4x - 7 \]

2. Подставим это значение \( y \) в первое уравнение:

   \[ 3x - 2(4x - 7) = 8 \]

   Приведём уравнение к стандартному виду:

   \[ 3x - 8x + 14 = 8 \]

   \[ -5x + 14 = 8 \]

3. Решим это уравнение относительно \( x \):

   \[ -5x = 8 - 14 \]

   \[ -5x = -6 \implies x = \frac{-6}{-5} = \frac{6}{5} \]

4. Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

   \[ y = 4\left(\frac{6}{5}\right) - 7 \]

   \[ y = \frac{24}{5} - 7 = \frac{24}{5} - \frac{35}{5} = \frac{24 - 35}{5} = \frac{-11}{5} \]

Ответ

Таким образом, мы получили:

\[ x = \frac{6}{5}, \quad y = \frac{-11}{5} \]

Метод сложения

1. Умножим первое уравнение на 1 (чтобы не изменять его), а второе уравнение умножим на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) были одинаковыми:

   \[ 3x - 2y = 8 \quad (1) \]

   \[ 8x - 2y = 14 \quad (2 \times (4x - y = 7)) \]

2. Выровняем уравнения:

   \[ 3x - 2y = 8 \] \[ 8x - 2y = 14 \]

3. Теперь вычтем первое уравнение из второго:

   \[ (8x - 2y) - (3x - 2y) = 14 - 8 \]

   \[ 5x = 6 \implies x = \frac{6}{5} \]

4. Подставим значение \( x \) в любое из уравнений. Давайте в \( 4x - y = 7 \):

   \[ 4\left(\frac{6}{5}\right) - y = 7 \]

   \[ \frac{24}{5} - y = 7 \implies y = \frac{24}{5} - 7 = \frac{-11}{5} \]

Итоговый ответ

Таким образом, в обоих методах мы пришли к одному и тому же результату:

\[ x = \frac{6}{5}, \quad y = \frac{-11}{5} \]

Если у вас есть вопросы или вы хотите углубиться в какую-то часть решения, не стесняйтесь спрашивать!