Тут написано 3/(x - 1) в квадрате - 19/(x-1) + 20 = 0

Для решения уравнения \( \frac{3}{(x - 1)^2} - \frac{19}{(x - 1)} + 20 = 0 \) начнем с того, что упростим его, чтобы избавиться от дробей. ### Шаг 1: Замена переменной Пусть \( y = \frac{1}{(x - 1)} \). Тогда \( \frac{3}{(x - 1)^2} \) можно записать как \( 3y^2 \), а \( -\frac{19}{(x - 1)} \) как \( -19y \). Таким образом, уравнение превращается в: \[ 3y^2 - 19y + 20 = 0 \] ### Шаг 2: Определение коэффициентов Здесь \( a = 3 \), \( b = -19 \), \( c = 20 \). ### Шаг 3: Применение дискриминанта Теперь будем использовать формулу дискриминанта \( D \) для квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (-19)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 20 = 361 - 240 = 121 \] ### Шаг 4: Нахождение корней Корни уравнения можно найти с помощью формулы: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем \( b = -19 \), \( D = 121 \), \( a = 3 \): \[ y = \frac{19 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{19 \pm 11}{6} \] Теперь вычислим два корня: 1. Первый корень: \[ y_1 = \frac{19 + 11}{6} = \frac{30}{6} = 5 \] 2. Второй корень: \[ y_2 = \frac{19 - 11}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] ### Шаг 5: Обратно к переменной x Теперь вернемся к переменной \( x \): \[ \frac{1}{(x - 1)} = y \] Для первого корня \( y_1 = 5 \): \[ \frac{1}{(x - 1)} = 5 \implies x - 1 = \frac{1}{5} \implies x = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \] Для второго корня \( y_2 = \frac{4}{3} \): \[ \frac{1}{(x - 1)} = \frac{4}{3} \implies x - 1 = \frac{3}{4} \implies x = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, уравнение \( \frac{3}{(x - 1)^2} - \frac{19}{(x - 1)} + 20 = 0 \) имеет два решения: \[ x = \frac{6}{5} \quad \text{и} \quad x = \frac{7}{4} \] Если у вас остались вопросы или требуется дополнительная помощь, дайте знать!