Маша привезла с дачи 99 яблок. Известно, что каждое девятое яблоко испорчено. Маша готовит шарлотку, для которой нужно взять 5 яблок. Найдите количество элементарных событий, благоприятствующих тому, что среди этих 5 яблок не окажется ни одного испорченного.

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с информацией, которая у нас есть: 1. **Всего яблок:** 99. 2. **Каждое девятое яблоко испорчено:** Это значит, что количество испорченных яблок можно найти, разделив 99 на 9. Рассчитаем количество испорченных яблок: \[ \text{Количество испорченных яблок} = \frac{99}{9} = 11 \] Теперь найдем количество целых (не испорченных) яблок: \[ \text{Количество целых яблок} = 99 - 11 = 88 \] Теперь нам нужно определить количество способов выбрать 5 яблок, среди которых не окажется испорченных. Мы имеем 88 целых яблок и хотим выбрать 5 из них. Для этого используется комбинаторика. Формула для вычисления числа сочетаний (количество способов выбрать \( k \) объектов из \( n \)) выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n! \) (факториал \( n \)) — это произведение всех целых чисел от 1 до \( n \), - \( k \) — количество объектов, которые мы выбираем. В нашем случае: - \( n = 88 \), - \( k = 5 \). Подставим эти значения в формулу: \[ C(88, 5) = \frac{88!}{5!(88-5)!} = \frac{88!}{5! \cdot 83!} \] Упростим выражение: \[ C(88, 5) = \frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \] Теперь посчитаем числитель: \[ 88 \cdot 87 = 7656 \\ 7656 \cdot 86 = 658416 \\ 658416 \cdot 85 = 56065360 \\ 56065360 \cdot 84 = 4704570240 \] Теперь посчитаем знаменатель: \[ 5! = 120 \] Теперь найдём количество элементарных событий: \[ C(88, 5) = \frac{4704570240}{120} = 39204752 \] Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих тому, что среди этих 5 яблок не окажется ни одного испорченного, равно **39204752**.