Среднее арифметическое шести различных натуральных чисел равно 17. Среднее арифметическое этих чисел и седьмого числа равно 20. Чему равно седьмое число?

Для решения задачи начнем с понимания, что такое среднее арифметическое, и как его вычислить.

1. Среднее арифметическое: Среднее арифметическое нескольких чисел вычисляется как сумма этих чисел, деленная на количество этих чисел.

Шаг 1: Вычислим сумму первых шести чисел

Дано, что среднее арифметическое шести различных натуральных чисел равно 17. Обозначим сумму этих шести чисел как \( S_6 \).

По формуле для среднего арифметического получаем: \[ \frac{S_6}{6} = 17 \] Умножим обе стороны на 6: \[ S_6 = 6 \times 17 = 102 \]

Шаг 2: Вычислим сумму всех семи чисел

Теперь нам известно, что среднее арифметическое шести чисел и седьмого числа равно 20. Обозначим седьмое число как \( x \). Тогда сумма всех семи чисел \( S_7 \) будет равна: \[ S_7 = S_6 + x \] Также по аналогии с предыдущим шагом, можем записать для нового среднего: \[ \frac{S_7}{7} = 20 \] Умножим обе стороны на 7: \[ S_7 = 7 \times 20 = 140 \]

Шаг 3: Найдем седьмое число

Теперь подставим \( S_7 \) в уравнение: \[ S_7 = S_6 + x \] Подставим значения: \[ 140 = 102 + x \] Чтобы найти \( x \), вычтем 102 из обеих сторон: \[ x = 140 - 102 \] \[ x = 38 \]

Ответ

Седьмое число равно 38.

Этот процесс показывает, как использовать формулы для нахождения суммы и среднего арифметического, чтобы решить поставленную задачу.