два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 9 и 2, объём равен 108. найти площадь поверхности этого параллелепипеда

Для решения задачи о нахождении площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, давайте начнем с основ.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину (a), ширину (b) и высоту (h). В этой задаче известны два ребра (a и b) и объем (V). Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ V = a \times b \times h \]

Шаг 1: Находим третье измерение (h)

У нас есть следующие данные:

• \( a = 9 \)
• \( b = 2 \)
• \( V = 108 \)

Подставим известные значения в формулу объема:

\[ 108 = 9 \times 2 \times h \]

Теперь умножим 9 и 2:

\[ 108 = 18h \]

Теперь выразим h:

\[ h = \frac{108}{18} = 6 \]

Теперь мы знаем все три измерения:

• \( a = 9 \)
• \( b = 2 \)
• \( h = 6 \)

Шаг 2: Находим площадь поверхности

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ S = 2(ab + ac + bc) \]

Где:

• \( ab \) — площадь одной пары противоположных граней,
• \( ac \) — площадь другой пары,
• \( bc \) — площадь третьей пары.

Теперь подставим наши значения:

1. Сначала найдем каждую из площадей:

   • \( ab = 9 \times 2 = 18 \)
   • \( ac = 9 \times 6 = 54 \)
   • \( bc = 2 \times 6 = 12 \)

2. Теперь подставим в формулу для площади поверхности:

\[ S = 2(18 + 54 + 12) \]

Теперь сложим значения в скобках:

\[ S = 2(84) \]

Умножим:

\[ S = 168 \]

Ответ

Таким образом, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна 168 квадратных единиц.