Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 9 и 2, объём равен 108. найти площадь поверхности этого параллелепипеда

Для решения задачи о нахождении площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, давайте начнем с основ. Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину (a), ширину (b) и высоту (h). В этой задаче известны два ребра (a и b) и объем (V). Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \times b \times h \] ### Шаг 1: Находим третье измерение (h) У нас есть следующие данные: - \( a = 9 \) - \( b = 2 \) - \( V = 108 \) Подставим известные значения в формулу объема: \[ 108 = 9 \times 2 \times h \] Теперь умножим 9 и 2: \[ 108 = 18h \] Теперь выразим h: \[ h = \frac{108}{18} = 6 \] Теперь мы знаем все три измерения: - \( a = 9 \) - \( b = 2 \) - \( h = 6 \) ### Шаг 2: Находим площадь поверхности Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ S = 2(ab + ac + bc) \] Где: - \( ab \) — площадь одной пары противоположных граней, - \( ac \) — площадь другой пары, - \( bc \) — площадь третьей пары. Теперь подставим наши значения: 1. Сначала найдем каждую из площадей: - \( ab = 9 \times 2 = 18 \) - \( ac = 9 \times 6 = 54 \) - \( bc = 2 \times 6 = 12 \) 2. Теперь подставим в формулу для площади поверхности: \[ S = 2(18 + 54 + 12) \] Теперь сложим значения в скобках: \[ S = 2(84) \] Умножим: \[ S = 168 \] ### Ответ Таким образом, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна **168 квадратных единиц**.