Чтобы решить задачу о потенциальной энергии точечного заряда, расположенного в центе квадрата с зарядами на его вершинах, пошагово разберём процесс вычислений.
Шаг 1: Изучение закона Кулона
Закон Кулона описывает взаимодействие между электрическими зарядами. Потенциальная энергия ( U ) для двух точечных зарядов может быть записана как:
[
U = k \frac{q_1 q_2}{r}
]
где:
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Шаг 2: Определение параметров
В данной задаче:
- Заряды на вершинах квадрата: ( q = 1 , \text{мКл} = 1 \times 10^{-3} , \text{Кл} ) (четыре таких заряда).
- Заряд в центре: ( Q = 2 , \text{мКл} = 2 \times 10^{-3} , \text{Кл} ).
- Каждый заряд на вершине квадрата находится на расстоянии ( r ) от центра квадрата.
Шаг 3: Рассчитаем расстояние от центра квадрата до его вершин
Сторона квадрата равна 1 м. Чтобы найти расстояние от центра квадрата до вершины, можно воспользоваться теорией, что центр квадрата на расстоянии ( \frac{a}{\sqrt{2}} ) (где ( a ) — длина стороны квадрата):
[
r = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071 , \text{м}
]
Шаг 4: Рассчёт потенциальной энергии от всех зарядов на вершинах
Каждый заряд на вершине взаимодействует с зарядом в центре. Поскольку мы имеем 4 заряда, потенциальная энергия ( U_{\text{total}} ) будет суммой потенциальной энергии от всех 4 зарядов:
[
U_{\text{total}} = 4 \cdot k \frac{q Q}{r}
]
Шаг 5: Подставим значения
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
U_{\text{total}} = 4 \cdot (9 \times 10^9) \cdot \frac{(1 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-3})}{0.7071}
]
Шаг 6: Вычисление
Сначала вычислим числитель:
[
(1 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-3}) = 2 \times 10^{-6}
]
Теперь подставляем вычисленное значение в формулу:
[
U_{\text{total}} = 4 \cdot (9 \times 10^9) \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{0.7071}
]
- Вычислим ( \frac{2}{0.7071} \approx 2.8284 ).
Теперь подставляем:
[
U_{\text{total}} \approx 4 \cdot (9 \times 10^9) \cdot (2.8284 \times 10^{-6})
]
Теперь умножим:
[
U_{\text{total}} \approx 4 \cdot 9 \cdot 2.8284 \times 10^{3}
]
[
U_{\text{total}} \approx 101.21 \times 10^{3} \text{ Дж}
]
Окончательно, для перевода в килоджоули:
[
U_{\text{total}} \approx 101.21 \text{ кДж} \approx 101 \text{ кДж} (округлённый до целого числа)
]
Ответ
Потенциальная энергия точечного заряда ( Q = 2 , \text{мКл} ), помещённого в центр квадрата, примерно равна 101 кДж.
