В вершинах квадрата со стороной 1 м расположены четыре одинаковых точечных заряда q=1 мКл. Чему равна потенциальная энергия точечного заряда Q=2 мКл, помещённого в центр квадрата?…

Чтобы решить задачу о потенциальной энергии точечного заряда, расположенного в центе квадрата с зарядами на его вершинах, пошагово разберём процесс вычислений.

Шаг 1: Изучение закона Кулона

Закон Кулона описывает взаимодействие между электрическими зарядами. Потенциальная энергия \( U \) для двух точечных зарядов может быть записана как:

\[ U = k \frac{q_1 q_2}{r} \]

где:

• \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Шаг 2: Определение параметров

В данной задаче:

• Заряды на вершинах квадрата: \( q = 1 \, \text{мКл} = 1 \times 10^{-3} \, \text{Кл} \) (четыре таких заряда).
• Заряд в центре: \( Q = 2 \, \text{мКл} = 2 \times 10^{-3} \, \text{Кл} \).
• Каждый заряд на вершине квадрата находится на расстоянии \( r \) от центра квадрата.

Шаг 3: Рассчитаем расстояние от центра квадрата до его вершин

Сторона квадрата равна 1 м. Чтобы найти расстояние от центра квадрата до вершины, можно воспользоваться теорией, что центр квадрата на расстоянии \( \frac{a}{\sqrt{2}} \) (где \( a \) — длина стороны квадрата):

\[ r = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071 \, \text{м} \]

Шаг 4: Рассчёт потенциальной энергии от всех зарядов на вершинах

Каждый заряд на вершине взаимодействует с зарядом в центре. Поскольку мы имеем 4 заряда, потенциальная энергия \( U_{\text{total}} \) будет суммой потенциальной энергии от всех 4 зарядов:

\[ U_{\text{total}} = 4 \cdot k \frac{q Q}{r} \]

Шаг 5: Подставим значения

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ U_{\text{total}} = 4 \cdot (9 \times 10^9) \cdot \frac{(1 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-3})}{0.7071} \]

Шаг 6: Вычисление

Сначала вычислим числитель:

\[ (1 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-3}) = 2 \times 10^{-6} \]

Теперь подставляем вычисленное значение в формулу:

\[ U_{\text{total}} = 4 \cdot (9 \times 10^9) \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{0.7071} \]

• Вычислим \( \frac{2}{0.7071} \approx 2.8284 \).

Теперь подставляем:

\[ U_{\text{total}} \approx 4 \cdot (9 \times 10^9) \cdot (2.8284 \times 10^{-6}) \]

Теперь умножим:

\[ U_{\text{total}} \approx 4 \cdot 9 \cdot 2.8284 \times 10^{3} \] \[ U_{\text{total}} \approx 101.21 \times 10^{3} \text{ Дж} \]

Окончательно, для перевода в килоджоули:

\[ U_{\text{total}} \approx 101.21 \text{ кДж} \approx 101 \text{ кДж} (округлённый до целого числа) \]

Ответ

Потенциальная энергия точечного заряда \( Q = 2 \, \text{мКл} \), помещённого в центр квадрата, примерно равна 101 кДж.