найдите значение выражения (2+3x)(5-x)-(2-3x)(5+x) при x= 1,1
Чтобы найти значение выражения \((2+3x)(5-x)-(2-3x)(5+x)\) при \(x = 1.1\), давайте сначала упростим выражение, а затем подставим значение \(x\).
Шаг 1: Раскроем скобки.
Начнем с первого выражения: \((2+3x)(5-x)\)
\[ (2+3x)(5-x) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot (-x) + 3x \cdot 5 + 3x \cdot (-x) \] \[ = 10 - 2x + 15x - 3x^2 \] \[ = 10 + 13x - 3x^2 \]
Теперь раскроем второе выражение: \((2-3x)(5+x)\)
\[ (2-3x)(5+x) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot x - 3x \cdot 5 - 3x \cdot x \] \[ = 10 + 2x - 15x - 3x^2 \] \[ = 10 - 13x - 3x^2 \]
Теперь у нас есть два упрощенных выражения:
- \((2+3x)(5-x) = 10 + 13x - 3x^2\)
- \((2-3x)(5+x) = 10 - 13x - 3x^2\)
Шаг 2: Подставим в исходное выражение.
Теперь подставим полученные выражения в исходное:
\[ (10 + 13x - 3x^2) - (10 - 13x - 3x^2) \]
Шаг 3: Упростим.
Вычтем второе выражение из первого:
\[ = 10 + 13x - 3x^2 - 10 + 13x + 3x^2 \] \[ = 13x + 13x - 3x^2 + 3x^2 \] \[ = 26x \]
Теперь мы упростили выражение до \(26x\).
Шаг 4: Подставим \(x = 1.1\).
Теперь подставим значение \(x = 1.1\):
\[ 26x = 26 \cdot 1.1 \] \[ = 28.6 \]
Таким образом, значение выражения \((2+3x)(5-x)-(2-3x)(5+x)\) при \(x = 1.1\) равно \(28.6\).
