Чтобы найти гипотенузу в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами длиной (a), мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Давай обозначим:
- (a) — длина катета.
- (c) — длина гипотенузы.
В нашем случае у нас равнобедренный прямоугольный треугольник, где катеты равны. То есть, если один катет равен 6, то и другой катет тоже равен 6.
По теореме Пифагора получаем следующее уравнение:
[
c^2 = a^2 + a^2
]
Поскольку (a = 6), подставляем это значение в уравнение:
[
c^2 = 6^2 + 6^2
]
[
c^2 = 36 + 36
]
[
c^2 = 72
]
Теперь найдём (c) (гипотенузу), взяв квадратный корень из 72:
[
c = \sqrt{72}
]
Чтобы упростить корень, мы можем представить 72 как (36 \cdot 2):
[
c = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}
]
Таким образом, длина гипотенузы (c) равна (6\sqrt{2}).
Ответ:
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами по 6 равна (6\sqrt{2}).
