Вероятность того, что электроприбор прослужит более двух лет, равна 0,95. Вероятность того, что этот же электроприбор прослужит более трех лет, равна 0,91. Найдите вероятность того, что прибор прослужит более двух, но не более трех лет.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства вероятности и немного алгебры. Мы рассматриваем три события: 1. \( A \) - электроприбор прослужит более 2 лет. 2. \( B \) - электроприбор прослужит более 3 лет. По условию задачи, мы знаем следующие вероятности: - \( P(A) = 0,95 \) (вероятность, что прибор прослужит более 2 лет), - \( P(B) = 0,91 \) (вероятность, что прибор прослужит более 3 лет). Нам нужно найти вероятность того, что прибор прослужит более 2, но не более 3 лет. Это событие можно обозначить как \( P(A \cap B') \), где \( B' \) — это событие, что прибор не прослужит более 3 лет. Для начала вспомним, что: \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B') \] Здесь \( P(A \cap B) \) — это вероятность того, что прибор прослужит более 3 лет (то есть уже включено в вероятность \( B \)). Поскольку мы знаем \( P(A) \) и \( P(B) \), мы можем выразить \( P(A \cap B) \): \[ P(A \cap B) = P(B) = 0,91 \] Теперь, чтобы найти \( P(A \cap B') \), нужно выразить это через \( P(A) \): \[ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) \] Подставим известные значения в это уравнение: \[ P(A \cap B') = 0,95 - 0,91 \] Теперь произведем вычитание: \[ P(A \cap B') = 0,04 \] Таким образом, вероятность того, что электроприбор прослужит более двух, но не более трех лет, равна 0,04 или 4%. Это означает, что существует 4% вероятность того, что прибор не прослужит более трех лет, но прослужит больше двух лет.