треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M N = 12 3 MN=12 3 . Чему равна сторона M K MK ? Запиши в поле ответа верное число.
Для решения задачи о нахождении длины стороны \( MK \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \) с известными углами и стороной, используем свойства треугольников и тригонометрию.
Дано:
- Угол \( \angle M = 90° \)
- Угол \( \angle N = 30° \)
- Длина стороны \( MN = 12 \sqrt{3} \)
Сначала определим оставшийся угол треугольника, угол \( K \): \[ \angle K = 180° - \angle M - \angle N = 180° - 90° - 30° = 60° \]
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( MNK \) с углами \( 90° \), \( 30° \) и \( 60° \). В таком треугольнике действуют определенные отношения между сторонами:
- Сторона, противолежащая углу \( 30° \) (это \( NK \)), вдвое меньше гипотенузы.
- Сторона, противолежащая углу \( 60° \) (это \( MK \)), равна длине гипотенузы, умноженной на \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).
В нашей задаче:
- Гипотенуза \( MN \) = \( 12\sqrt{3} \).
Сначала найдём сторону \( NK \) (противолежащую углу \( 30° \)): \[ NK = \frac{1}{2} \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 12\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \]
Теперь найдём сторону \( MK \) (противолежащую углу \( 60° \)): \[ MK = NK \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18 \]
Таким образом, длина стороны \( MK \) равна: \[ \boxed{18} \]
