Треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 30 ° ∠N=30°,  M N = 12 3 MN=12 3 ​ . Чему равна сторона  M K MK? Запиши в поле ответа верное число.

Для решения задачи о нахождении длины стороны \( MK \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \) с известными углами и стороной, используем свойства треугольников и тригонометрию. Дано: - Угол \( \angle M = 90° \) - Угол \( \angle N = 30° \) - Длина стороны \( MN = 12 \sqrt{3} \) Сначала определим оставшийся угол треугольника, угол \( K \): \[ \angle K = 180° - \angle M - \angle N = 180° - 90° - 30° = 60° \] Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( MNK \) с углами \( 90° \), \( 30° \) и \( 60° \). В таком треугольнике действуют определенные отношения между сторонами: 1. Сторона, противолежащая углу \( 30° \) (это \( NK \)), вдвое меньше гипотенузы. 2. Сторона, противолежащая углу \( 60° \) (это \( MK \)), равна длине гипотенузы, умноженной на \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). В нашей задаче: - Гипотенуза \( MN \) = \( 12\sqrt{3} \). Сначала найдём сторону \( NK \) (противолежащую углу \( 30° \)): \[ NK = \frac{1}{2} \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 12\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \] Теперь найдём сторону \( MK \) (противолежащую углу \( 60° \)): \[ MK = NK \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18 \] Таким образом, длина стороны \( MK \) равна: \[ \boxed{18} \]