P(X=4) = C(10,4) * 0,8^4 * (1-0,8)^(10-4).

Для того чтобы понять, как решается данная задача, давайте разберем её по шагам. Представленная формула — это формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении. **Шаг 1: Понимание биномиального распределения** Биномиальное распределение описывает ситуацию, в которой есть фиксированное количество независимых испытаний (обычно это попытки), каждое из которых имеет два возможных результата: успех (обычно обозначается как «1») и неуспех («0»). В нашем случае: - \( n = 10 \) — это общее число испытаний. - \( X = 4 \) — это число успехов (в нашем случае, число раз, когда успешным завершением дела стало число 4). - \( p = 0,8 \) — вероятность успеха в каждом испытании. - \( (1-p) = 0,2 \) — вероятность неуспеха. **Шаг 2: Понимание содержания формулы** Формула выглядит следующим образом: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] Где: - \( P(X = k) \) — вероятность того, что из \( n \) испытаний произойдет ровно \( k \) успехов. - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). - \( p^k \) — вероятность успеха, возведенная в степень \( k \) (количество успехов). - \( (1-p)^{n-k} \) — вероятность неуспеха, возведенная в степень \( (n-k) \) (количество неуспехов). **Шаг 3: Подставляем значения** Теперь подставляем наши значения в формулу: \[ P(X = 4) = C(10, 4) \cdot (0,8)^4 \cdot (0,2)^{10-4} \] **Шаг 4: Вычисляем биномиальный коэффициент \( C(10, 4) \)** \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \] Вычислим это значение: - \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \) - Тогда \( C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4!} \) Теперь \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \), подставляем: \[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} = \frac{5040}{24} = 210 \] **Шаг 5: Подсчитываем вероятности** Теперь подставляем найденное значение в основную формулу: 1. \((0,8)^4 = 0,4096\) 2. \((0,2)^{6} = 0,000064\) Теперь мы можем вычислить \( P(X = 4) \): \[ P(X = 4) = 210 \cdot 0,4096 \cdot 0,000064 \] **Шаг 6: Завершение вычислений** Теперь посчитаем: \[ P(X = 4) = 210 \cdot 0,4096 \cdot 0,000064 \approx 0,000558 \] Таким образом, вероятность того, что из 10 испытаний произойдет ровно 4 успеха при вероятности успеха 0,8, составляет примерно 0.000558 или 0.0558%. На этом решение завершено. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам надо объяснить какой-то конкретный шаг подробнее, не стесняйтесь спрашивать!