4x^2+3y^2=63 { 12x^2+9y^2=63x решить систему уравнений

Чтобы решить систему уравнений: 1) \( 4x^2 + 3y^2 = 63 \) 2) \( 12x^2 + 9y^2 = 63x \) начнем с преобразования и упрощения уравнений. ### Шаг 1: Преобразуем второе уравнение Первое уравнение имеет вид: \[ 4x^2 + 3y^2 = 63 \] Второе уравнение можно упростить, поделим его на 3: \[ \frac{12x^2 + 9y^2}{3} = \frac{63x}{3} \] Это даёт нам: \[ 4x^2 + 3y^2 = 21x \] Теперь у нас есть система: 1) \( 4x^2 + 3y^2 = 63 \) 2) \( 4x^2 + 3y^2 = 21x \) ### Шаг 2: Приравняем уравнения Теперь мы можем приравнять левые части уравнений, так как они равны: \[ 63 = 21x \] ### Шаг 3: Найдем \(x\) Теперь решаем это уравнение для \(x\): \[ 21x = 63 \\ x = \frac{63}{21} \\ x = 3 \] ### Шаг 4: Найдем \(y\) Теперь подставим \(x = 3\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\): \[ 4(3)^2 + 3y^2 = 63 \\ 4 \cdot 9 + 3y^2 = 63 \\ 36 + 3y^2 = 63 \\ 3y^2 = 63 - 36 \\ 3y^2 = 27 \\ y^2 = \frac{27}{3} \\ y^2 = 9 \\ y = \pm 3 \] ### Шаг 5: Запишем решение Итак, у нас есть два значения для \(y\): - Если \(y = 3\), то \( (x, y) = (3, 3) \) - Если \(y = -3\), то \( (x, y) = (3, -3) \) ### Ответ Решение системы уравнений: \[ (x, y) = (3, 3) \quad \text{или} \quad (3, -3) \]