4x^2+3y^2=63 { 12x^2+9y^2=63x решить систему уравнений
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 4x^2 + 3y^2 = 63 \)
- \( 12x^2 + 9y^2 = 63x \)
начнем с преобразования и упрощения уравнений.
Шаг 1: Преобразуем второе уравнение
Первое уравнение имеет вид:
\[ 4x^2 + 3y^2 = 63 \]
Второе уравнение можно упростить, поделим его на 3:
\[ \frac{12x^2 + 9y^2}{3} = \frac{63x}{3} \]
Это даёт нам:
\[ 4x^2 + 3y^2 = 21x \]
Теперь у нас есть система:
- \( 4x^2 + 3y^2 = 63 \)
- \( 4x^2 + 3y^2 = 21x \)
Шаг 2: Приравняем уравнения
Теперь мы можем приравнять левые части уравнений, так как они равны:
\[ 63 = 21x \]
Шаг 3: Найдем \(x\)
Теперь решаем это уравнение для \(x\):
\[ 21x = 63 \\ x = \frac{63}{21} \\ x = 3 \]
Шаг 4: Найдем \(y\)
Теперь подставим \(x = 3\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\):
\[ 4(3)^2 + 3y^2 = 63 \\ 4 \cdot 9 + 3y^2 = 63 \\ 36 + 3y^2 = 63 \\ 3y^2 = 63 - 36 \\ 3y^2 = 27 \\ y^2 = \frac{27}{3} \\ y^2 = 9 \\ y = \pm 3 \]
Шаг 5: Запишем решение
Итак, у нас есть два значения для \(y\):
- Если \(y = 3\), то \( (x, y) = (3, 3) \)
- Если \(y = -3\), то \( (x, y) = (3, -3) \)
Ответ
Решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (3, 3) \quad \text{или} \quad (3, -3) \]
