Маша с Варей поспорили. Маша утверждает, что можно нарисовать на плоскости 5 отрезков так, чтобы они пересекались ровно с 11 другими. Верно ли её утверждение?

Чтобы понять, верно ли утверждение Маши, рассмотрим, как можно строить отрезки на плоскости и как они могут пересекаться.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть 5 отрезков, и мы хотим выяснить, могут ли они пересекаться так, чтобы каждое пересечение с другими отрезками считалось только один раз, и всего было ровно 11 пересечений.

Шаг 2: Формулы и ограничения

Для \( n \) отрезков максимальное количество пересечений, которое можно получить, определяется формулой:

\[ C = \frac{n(n-1)}{2} \]

где \( C \) — максимальное количество пересечений, а \( n \) — количество отрезков.

Шаг 3: Применение формулы

Подставим \( n = 5 \) в формулу:

\[ C = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \]

Это означает, что с 5 отрезками на плоскости возможно максимум 10 различных пересечений.

Шаг 4: Сравнение числа пересечений

Маша утверждает, что можно получить 11 пересечений. Однако, как мы видим, максимальное количество пересечений, которое можно добиться с 5 отрезками, составляет лишь 10.

Шаг 5: Вывод

Таким образом, утверждение Маши неверно. На плоскости нельзя нарисовать 5 отрезков, чтобы они пересекались ровно с 11 другими отрезками, поскольку максимальное количество возможных пересечений с 5 отрезками — 10.

Ответ

Утверждение Маши неверно. С 5 отрезками нельзя получить 11 пересечений. Максимально возможное количество пересечений — 10.