Для того чтобы определить внутреннюю энергию одноатомного газа, мы можем использовать следующую формулу:
[
U = \frac{3}{2} nRT
]
где:
- ( U ) — внутренняя энергия,
- ( n ) — количество молей газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (примерно 8,31 Дж/(моль·К)),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Шаг 1: Преобразование температуры
Температура задана в градусах Цельсия (37 °C). Для преобразования в Кельвины нужно добавить 273,15:
[
T = 37 + 273,15 = 310,15 , \text{K}
]
Шаг 2: Определение количества молей (n)
Мы знаем концентрацию молекул газа ( ( 1 \times 10^{21} , \text{молекул/см}^3 ) ) и объём ( ( 0,8 , \text{л} ) ).
Сначала преобразуем объём в кубические сантиметры:
[
0,8 , \text{л} = 800 , \text{см}^3
]
Теперь, чтобы найти общее количество молекул в 800 см³, необходимо умножить концентрацию на объём:
[
N = n_{\text{молекул}} = N_0 \times V = 1 \times 10^{21} , \text{молекул/см}^3 \times 800 , \text{см}^3 = 8 \times 10^{23} , \text{молекул}
]
Теперь, чтобы найти количество молей ( n ), нужно использовать число Авогадро ( ( N_A \approx 6,022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль} )):
[
n = \frac{N}{N_A} = \frac{8 \times 10^{23}}{6,022 \times 10^{23}} \approx 1,33 , \text{моль}
]
Шаг 3: Подстановка значений
Теперь подставим всё в формулу для внутренней энергии:
[
U = \frac{3}{2} nRT = \frac{3}{2} \times 1,33 , \text{моль} \times 8,31 , \text{Дж/(моль \cdot К)} \times 310,15 , \text{K}
]
Шаг 4: Расчёт
Теперь рассчитываем:
- Сначала умножаем:
[
1,33 \times 8,31 \times 310,15
]
- Затем умножаем это на ( \frac{3}{2} ):
Значение:
[
U \approx \frac{3}{2} \times 1,33 \times 8,31 \times 310,15
]
Теперь давайте посчитаем численно:
[
= \frac{3}{2} \times 1,33 \times 8,31 \times 310,15 \approx 3 \times 6,8619529 \times 310,15 \approx 6404,76
]
Таким образом:
[
U \approx 6404,76 , \text{Дж}
]
Ответ
Внутренняя энергия одноатомного газа при заданных условиях составляет приблизительно ( 6405 , \text{Дж} ) (округлено).
