Определи в Дж внутреннюю энергию одноатомного газа, занимающего при температуре 37 37 ∘ С ∘ С объём 0 , 8 0,8 л, если концентрация его молекул равна 1 0 21 10 21 см − 3 −3
Для того чтобы определить внутреннюю энергию одноатомного газа, мы можем использовать следующую формулу:
\[ U = \frac{3}{2} nRT \]
где:
- \( U \) — внутренняя энергия,
- \( n \) — количество молей газа,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно 8,31 Дж/(моль·К)),
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Шаг 1: Преобразование температуры
Температура задана в градусах Цельсия (37 °C). Для преобразования в Кельвины нужно добавить 273,15:
\[ T = 37 + 273,15 = 310,15 \, \text{K} \]
Шаг 2: Определение количества молей (n)
Мы знаем концентрацию молекул газа ( \( 1 \times 10^{21} \, \text{молекул/см}^3 \) ) и объём ( \( 0,8 \, \text{л} \) ).
Сначала преобразуем объём в кубические сантиметры:
\[ 0,8 \, \text{л} = 800 \, \text{см}^3 \]
Теперь, чтобы найти общее количество молекул в 800 см³, необходимо умножить концентрацию на объём:
\[ N = n_{\text{молекул}} = N_0 \times V = 1 \times 10^{21} \, \text{молекул/см}^3 \times 800 \, \text{см}^3 = 8 \times 10^{23} \, \text{молекул} \]
Теперь, чтобы найти количество молей \( n \), нужно использовать число Авогадро ( \( N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \)):
\[ n = \frac{N}{N_A} = \frac{8 \times 10^{23}}{6,022 \times 10^{23}} \approx 1,33 \, \text{моль} \]
Шаг 3: Подстановка значений
Теперь подставим всё в формулу для внутренней энергии:
\[ U = \frac{3}{2} nRT = \frac{3}{2} \times 1,33 \, \text{моль} \times 8,31 \, \text{Дж/(моль \cdot К)} \times 310,15 \, \text{K} \]
Шаг 4: Расчёт
Теперь рассчитываем:
- Сначала умножаем:
\[ 1,33 \times 8,31 \times 310,15 \]
- Затем умножаем это на \( \frac{3}{2} \):
Значение:
\[ U \approx \frac{3}{2} \times 1,33 \times 8,31 \times 310,15 \]
Теперь давайте посчитаем численно:
\[ = \frac{3}{2} \times 1,33 \times 8,31 \times 310,15 \approx 3 \times 6,8619529 \times 310,15 \approx 6404,76 \]
Таким образом:
\[ U \approx 6404,76 \, \text{Дж} \]
Ответ
Внутренняя энергия одноатомного газа при заданных условиях составляет приблизительно \( 6405 \, \text{Дж} \) (округлено).
