Давайте решим неравенство ( 14x + 2(2x - 2) < 3 ) пошагово и подробно.
Шаг 1: Упростим левую часть неравенства
Сначала раскроем скобки в выражении ( 2(2x - 2) ):
[
2(2x - 2) = 2 \cdot 2x - 2 \cdot 2 = 4x - 4
]
Теперь подставим это значение обратно в неравенство:
[
14x + 4x - 4 < 3
]
Шаг 2: Объединим подобные термины
Теперь мы можем объединить термины ( 14x ) и ( 4x ):
[
(14x + 4x) - 4 < 3
]
Это упрощается до:
[
18x - 4 < 3
]
Шаг 3: Избавимся от свободного члена
Теперь добавим 4 к обеим сторонам неравенства, чтобы избавиться от свободного члена:
[
18x - 4 + 4 < 3 + 4
]
Что даёт нам:
[
18x < 7
]
Шаг 4: Разделим на коэффициент при ( x )
Теперь, чтобы найти ( x ), разделим обе стороны на 18:
[
x < \frac{7}{18}
]
Итог
Таким образом, решением неравенства ( 14x + 2(2x - 2) < 3 ) является:
[
x < \frac{7}{18}
]
Это означает, что все значения ( x ), которые меньше ( \frac{7}{18} ), удовлетворяют данному неравенству.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
