Даны две правильные четырехугольные пирамиды. У первой пирамиды объём равен 40 40 . Найди объём второй пирамиды, если известно, что её высота в 1 , 6 1,6 раза меньше, а сторона…

Давайте разберем задачу по шагам.

Мы имеем две правильные четырехугольные пирамиды. Первая пирамида имеет объем \( V_1 = 40 \).

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \]

где:

• \( S \) — площадь основания,
• \( h \) — высота пирамиды.

Шаг 1: Найдем параметры первой пирамиды

Пусть сторона основания первой пирамиды равна \( a \). Тогда площадь основания будет:

\[ S_1 = a^2 \]

Высота первой пирамиды обозначим как \( h_1 \).

Подставляем в формулу объема:

\[ V_1 = \frac{1}{3} \cdot S_1 \cdot h_1 = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_1 \]

Зная, что \( V_1 = 40 \), получаем:

\[ \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_1 = 40 \]

Шаг 2: Найдем параметры второй пирамиды

У второй пирамиды высота в 1.6 раза меньше, следовательно,

\[ h_2 = \frac{h_1}{1.6} \]

Сторона основания во второй пирамиде в 2 раза больше:

\[ a_2 = 2a \]

Теперь площадь основания второй пирамиды будет:

\[ S_2 = a_2^2 = (2a)^2 = 4a^2 \]

Шаг 3: Найдем объем второй пирамиды

Теперь подставляем найденные значения в формулу объема для второй пирамиды:

\[ V_2 = \frac{1}{3} \cdot S_2 \cdot h_2 \]

Подставим значения:

\[ V_2 = \frac{1}{3} \cdot 4a^2 \cdot \frac{h_1}{1.6} \]

Теперь заменим \( \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_1 \) на 40 (объем первой пирамиды):

\[ V_2 = 4 \cdot \frac{1}{1.6} \cdot 40 \]

Шаг 4: Вычислим объем

Теперь нужно просто вычислить значение:

\[ V_2 = 4 \cdot 25 = 100 \]

Итак, объем второй пирамиды равен \( V_2 = 100 \).

Ответ

Объем второй пирамиды составляет 100.