Давайте разберем задачу по шагам.
Мы имеем две правильные четырехугольные пирамиды. Первая пирамида имеет объем ( V_1 = 40 ).
Объем правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по формуле:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h
]
где:
- ( S ) — площадь основания,
- ( h ) — высота пирамиды.
Шаг 1: Найдем параметры первой пирамиды
Пусть сторона основания первой пирамиды равна ( a ). Тогда площадь основания будет:
[
S_1 = a^2
]
Высота первой пирамиды обозначим как ( h_1 ).
Подставляем в формулу объема:
[
V_1 = \frac{1}{3} \cdot S_1 \cdot h_1 = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_1
]
Зная, что ( V_1 = 40 ), получаем:
[
\frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_1 = 40
]
Шаг 2: Найдем параметры второй пирамиды
У второй пирамиды высота в 1.6 раза меньше, следовательно,
[
h_2 = \frac{h_1}{1.6}
]
Сторона основания во второй пирамиде в 2 раза больше:
[
a_2 = 2a
]
Теперь площадь основания второй пирамиды будет:
[
S_2 = a_2^2 = (2a)^2 = 4a^2
]
Шаг 3: Найдем объем второй пирамиды
Теперь подставляем найденные значения в формулу объема для второй пирамиды:
[
V_2 = \frac{1}{3} \cdot S_2 \cdot h_2
]
Подставим значения:
[
V_2 = \frac{1}{3} \cdot 4a^2 \cdot \frac{h_1}{1.6}
]
Теперь заменим ( \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_1 ) на 40 (объем первой пирамиды):
[
V_2 = 4 \cdot \frac{1}{1.6} \cdot 40
]
Шаг 4: Вычислим объем
Теперь нужно просто вычислить значение:
[
V_2 = 4 \cdot 25 = 100
]
Итак, объем второй пирамиды равен ( V_2 = 100 ).
Ответ
Объем второй пирамиды составляет 100.
