В треугольнике мнк угол нмк равен 20° мк=кн найди внешний угол при вершине к

Чтобы найти внешний угол при вершине \( K \) в треугольнике \( MNK \), где угол \( NKM = 20^\circ \), воспользуемся свойствами внешних углов треугольника.

Шаг 1: Понимание внешнего угла треугольника

Внешний угол треугольника при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с этим углом. В нашем случае, внешний угол при вершине \( K \) будет равен сумме углов \( N \) и \( M \) (внутренние углы).

Шаг 2: Запись известных данных

Из условия задачи мы знаем, что:

• Угол \( NKM = 20^\circ \).
• Также нам дано, что \( MK = KN \) (то есть \( MK \) равно \( KN \)), что означает, что треугольник \( MNK \) равнобедренный.

Шаг 3: Определение углов \( N \) и \( M \)

В равнобедренном треугольнике, углы, стоящие напротив равных сторон, равны. Обозначим:

• \( \angle N = x \)
• \( \angle M = x \)

Сумма внутренних углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ x + x + 20^\circ = 180^\circ \] \[ 2x + 20^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 20^\circ \] \[ 2x = 160^\circ \] \[ x = 80^\circ \]

Таким образом, углы \( N \) и \( M \) равны \( 80^\circ \).

Шаг 4: Нахождение внешнего угла \( K \)

Теперь можем найти внешний угол при вершине \( K \): \[ \text{Внешний угол } K = \angle N + \angle M = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ \]

Ответ: Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 160^\circ \).