сумма двух чисел 180 частное от деления числа на второе равно 5 найдите эти числа решение системой уравнений

Для решения задачи с двумя неизвестными, давайте обозначим два числа как \( x \) и \( y \). У нас есть две информации:

1. Сумма двух чисел равна 180: \[ x + y = 180 \quad (1) \]

2. Частное от деления первого числа на второе равно 5: \[ \frac{x}{y} = 5 \quad (2) \]

Теперь можем преобразовать уравнение (2) для удобства. Умножим обе стороны на \( y \): \[ x = 5y \quad (3) \]

Теперь у нас есть выражение для \( x \) через \( y \). Подставим (3) в уравнение (1): \[ 5y + y = 180 \]

Теперь объединим \( y \): \[ 6y = 180 \]

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{180}{6} = 30 \]

Теперь, когда мы нашли \( y \), можем воспользоваться этим значением, чтобы найти \( x \) с помощью уравнения (3): \[ x = 5y = 5 \cdot 30 = 150 \]

Таким образом, мы нашли оба числа: \[ x = 150 \quad \text{и} \quad y = 30 \]

Проверим оба условия:

1. Сумма: \( 150 + 30 = 180 \) (всё верно)
2. Частное: \( \frac{150}{30} = 5 \) (тоже верно)

Итак, два числа – это \( 150 \) и \( 30 \).