Учиталь нарисовал на доске квадрат BCD и предлагает учащемуся выбрать две вершины. Сколько элементарных событий в этом опыте? Примечание. В данной задаче мы считаем, что пара вершин А; В и пара В; А - это одна и та же пара и ее мы будем считать один раз.

Чтобы определить, сколько элементарных событий можно получить из выбора двух вершин квадрата BCD, давайте подробно рассмотрим задачу. 1. **Вершины квадрата**: У квадрата есть 4 вершины. Назовем их A, B, C, и D. 2. **Выбор пар вершин**: Нам нужно выбрать 2 вершины из этих 4. Поскольку порядок выбора не важен (пара (A, B) считается такой же, как и (B, A)), мы будем использовать комбинации. 3. **Формула для комбинаций**: Количество способов выбрать r элементов из n без учета порядка вычисляется по формуле: \[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!} \] где \( n \) — общее число элементов, \( r \) — число выбираемых элементов, а \( ! \) — факториал. 4. **Подстановка значений**: В нашем случае \( n = 4 \) (вершины A, B, C, D) и \( r = 2 \): \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} \] 5. **Вычисление факториалов**: - \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) - \( 2! = 2 \times 1 = 2 \) 6. **Подставим в формулу**: \[ C(4, 2) = \frac{24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6 \] 7. **Итак, количество элементарных событий** (пару вершин) равно 6. Давайте перечислим все возможные пары вершин: - (A, B) - (A, C) - (A, D) - (B, C) - (B, D) - (C, D) Таким образом, ответ на задачу: **6 элементарных событий**.